【Java】 剑指offer(57-2) 为s的连续正数序列

 

本文参考自《剑指offer》一书，代码采用Java语言。

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题目

　　输入一个正数s，打印出所有和为s的连续正数序列（至少含有两个数）。例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以结果打印出3个连续序列1～5、4～6和7～8。

思路

　　指针法：

　　类似(57-1) 和为s的两个数字的方法，用两个指针small和big分别代表序列的最大值和最小值。令small从1开始，big从2开始。

　　当从small到big的序列的和小于s时，增加big，使序列包含更多数字；（记得更新序列之和）

　　当从small到big的序列的和大于s时，增加small，使序列去掉较小的数字；（记得更新序列之和）

　　当从small到big的序列的和等于s时，此时得到一个满足题目要求的序列，输出，然后继续将small增大，往后面找新的序列。

　　序列最少两个数字，因此，当small到了s/2时，就可以结束判断了。

　　数学分析法：

　　参考自牛客网，丁满历险记的答案。

　　对于一个长度为n的连续序列，如果它们的和等于s，有：

　　1）当n为奇数时，s/n恰好是连续序列最中间的数字，即n满足 (n&1)==1 && s%n==0

　　2）当n为偶数时，s/n恰好是连续序列中间两个数字的平均值，小数部分为0.5，即n满足 (s%n)*2==n （判断条件中包含了n为偶数的判断）

　　得到满足条件的n后，相当于得到了序列的中间数字s/n，所以可以得到第一个数字为 (s / n) - (n - 1) / 2，结合长度n可以得到所有数字。

　　此外，在什么范围内找n呢？我们知道n至少等于2，那至多等于多少？n最大时，序列从1开始，根据等差数列的求和公式根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，可以得到n应该小于sqrt(2s)，所以只需要从n=2到sqrt(2s)来判断满足条件的n，继而输出序列。

测试算例　

　　1.功能测试（存在/不存在和为s的序列）

　　2.边界值测试（s=3）

Java代码

方法一：

//题目：输入一个正数s，打印出所有和为s的连续正数序列（至少含有两个数）。
//例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以结果打印出3个连续序列1～5、
//4～6和7～8。

public class ContinuousSquenceWithSum {
    //方法一：采用两个指针的方法
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer> > sequenceList = new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
        if(sum<=0)
            return sequenceList;
        
        int small = 1;
        int big = 2;
        int curSum = small+big;
        while(small <= sum/2){
            if(curSum == sum){
                ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<Integer>();
                for(int i=small;i<=big;i++)
                    sequence.add(i);
                sequenceList.add(sequence);
                curSum-=small;
                small++; //这两行位置先后要注意
            }
            if(curSum < sum){
                big++;
                curSum+=big;
            }
            if(curSum > sum){
                curSum-=small;
                small++;
            }
        }
        return sequenceList;
    }  
}

　　

方法二：

    //方法二：数学分析法
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer> > sequenceList = new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
        if(sum<=0)
            return sequenceList;
        
        for(int n=(int) Math.sqrt(2*sum);n>=2;n--){
            if(((n&1)==1 && sum%n==0) || ((n&1)==0 && (sum%n)*2==n)){
                ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<>();
                for (int j = 0, k = (sum / n) - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++) {
                    sequence.add(k);
                }
                sequenceList.add(sequence);
            }
        }
        return sequenceList;
    }

　　

收获

　　1.还是利用两个指针，这个技巧要学会

　　2.代码中求连续序列的和，并没有每次遍历计算，而是根据每次操作的情况而在之前的结果上进行加减，可以提高效率，值得学习

　　3.题目57-1) 和为s的两个数字中的指针是从两端开始，本题指针从1，2开始，注意指针的初始设置。

　　4.方法二中，当s/n的余数为0.5时，s%n的结果是n/2，而不是1。

　　

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