循环-08. 二分法求多项式单根

循环-08. 二分法求多项式单根(20)

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判题程序

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作者

杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1
  -0.5 0.5
  

  输出样例：

  0.33

  #include<stdio.h>
  #include<stdlib.h>
  #include<math.h>
  double f(double x, double a3, double a2, double a1, double a0);
  int main()
  {
      double  a3, a2, a1, a0;
      double a, b, x;
      scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0, &a, &b);
      x = (b + a) / 2;
      if(f(a, a3, a2, a1, a0) == 0)
          x = a;
      else if(f(b, a3, a2, a1, a0) == 0)
          x = b;
      else
      {
          while(b - a >= 0.01)
          {
              if(f(x, a3, a2, a1, a0) == 0)
                  break;
              else if(f(x, a3, a2, a1, a0) * f(a, a3, a2, a1, a0) > 0)
                  a = x;
              else if(f(x, a3, a2, a1, a0) * f(b, a3, a2, a1, a0) > 0)
                  b = x;
              if(f(a, a3, a2, a1, a0) * f(b, a3, a2, a1, a0) < 0)
                  x = (b + a) / 2;
          }
      }
      printf("%.2f
  ", x);
      return 0;
  }
  
  double f(double x, double a3, double a2, double a1, double a0)
  {
      return a3 * pow(x, 3) + a2 * pow(x, 2) + a1 * x + a0;
  }