985的方格难题

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1894: 985的方格难题

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Description

985走入了一个n * n的方格地图，他已经知道其中有一个格子是坏的。现在他要从(1, 1)走到(n, n)，每次只可以向下或者向右走一步，问他能否到达（n，n）。若不能到达输出-1，反之输出到达（n，n）的方案数。 

Input

第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。

每组数据第一行输入三个整数n，x，y，分别代表方格地图的大小以及坏掉格子的位置。

注：1 <= t <= 20，1 <= n <= 30，1 <= x，y <= n。 

Output

若可以到达（n，n）则输出方案数对1e9 + 7取余的结果，反之输出-1。

Sample Input

2
2 1 2
2 2 2 

Sample Output

1
-1

解题思路：抛开坏的位置不说，发现从（1，1）到达每个位置的方案数都是杨辉三角里面的某个组合数。而且达到位置(n, m)的方案数是C(n + m - 2，m - 1)。

AC代码：

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
  
long long f(int n,int m) //计算组合数
{ 
    int i,j; 
    long long sum; 
    sum = 1; 
    for (i = n+1,j = 1; j <= m; j ++,i ++) 
    { 
        sum = sum*i/j; 
    } 
    return sum; 
} 
int main () 
{ 
    int t,n,x,y; 
    scanf("%d",&t); 
    while (t --) 
    { 
        scanf("%d%d%d",&n,&x,&y); 
        long long a = f(n-1,n-1); //计算从（1,1）到（n，n）的总方案数
        long long b = f(x-1,y-1); //计算从（1,1）到（x，y）的总方案数
        long long c = f(n-x,n-y); //计算从（x，y）到（n，n）的总方案数
        if (a-(b*c) > 0) 
            printf("%lld
",(a-b*c)%1000000007); //总数减去不能走的路的个数对1000000007取余即可
        else
            printf("-1
"); 
    } 
    return 0; 
}