给一个n， 求C(n, 0), C(n, 1), ..........C(n, n)里面有多少个是奇数。
我们考虑lucas定理， C(n, m) %2= C(n%2, m%2)*C(n/2, m/2)%2, C(n/2, m/2) = C(n/2%2, m/2%2)*C(n/2/2, m/2/2)， 这样一直递归下去，直到m为0。 我们知道如果一个数是奇数， 那么它的所有因子都是奇数， 对应于上面的式子， n%2是偶数的时候， m%2也必须是偶数才可以， 而n%2是奇数的时候， m%2的值则没有要求。 而n/2, 相当于是二进制的n向右移了一位。所以最后的结果相当于是2^num， num是n的二进制中1的个数。
#include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <string> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> using namespace std; #define pb(x) push_back(x) #define ll long long #define mk(x, y) make_pair(x, y) #define lson l, m, rt<<1 #define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a)) #define rson m+1, r, rt<<1|1 #define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a)) #define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a)) #define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++) #define fi first #define se second typedef pair<int, int> pll; const double PI = acos(-1.0); const double eps = 1e-8; const int mod = 1e9+7; const int inf = 1061109567; const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} }; int main() { int n; while(scanf("%d", &n)!=EOF) { int ans = 0; while(n) { if(n&1) ans++; n>>=1; } printf("%d ", 1<<ans); } return 0; }