leetcode-69.x的平方根

leetcode-69.x的平方根

Points

二分查找

牛顿迭代

题意

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

示例 3:

输入: 2147395600
输出: 46340

算法-1---牛顿迭代

 用时：16ms

 复杂度：应该是小于二分的。代值验证了一下，但不完全。

 递推公式：

X_n+1  = X_n - (F(x) / F'(x)), 这相当于是求解  r² = x, 即 F(r) = r² - x

化简得：X_n+1  = 1/2 （X_n - x/X_(n)） 

 不明白的话，请留言或者自行参考文首连接。

code

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long ans = x;;
        while(true)
        {
            if(ans*ans <= x && (ans+1)*(ans+1) > x)
                break;
            else
            {
                ans = long(0.5*(ans + x/ans));
            }
        }
        return ans;
    }
};

算法-2---二分查找

 用时：16ms

 复杂度：O(log₂n)

二分查找，是固定套路，套就完了，但是要注意的是，搞清楚取 右值 的原因。

code

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long left = 0, right = x, mid;
        while(left <= right)
        {
            mid = (left + right)/2;
            if(mid * mid > x)
                right = mid -1;
            else if(mid * mid < x)
                left = mid + 1;
            else
                return mid;
        }
        return right;
    }
};