数值分析实验之数值积分法（java 代码）

一、实验目的

  许多工程技术和数学研究中要用到定积分，如果无法直接算不出精确值（如含在积分方程中的积分）或计算困难但可用近似值近似时，就用数值积分法方法加以解决。常用的算法有：复化梯形、辛甫生（Simpson）、柯特斯（Cotes）求积法; 龙贝格(Romberg)算法；高斯（Gauss）算法。

二、实验原理

     

三、实验程序

  下面给出复化Ｓimpson求积法程序（梯形及柯特斯复化求积分程序可比照编制）：

  

 四、实验内容

     选择 y=arctan(x) 在0-1上的积分

五、实验程序

  • 复化梯形算法

 package shuzhifenxi;

    import java.util.Scanner;

    public class fuhuatixing {
        public static void main(String args[]) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in); 

            System.out.println("输入区间下限:");
            double a = sc.nextDouble(); 
            System.out.println("输入区间上限:");
            double b = sc.nextDouble(); 
            
            System.out.println("输入将区间分成的份数:");
            double h=sc.nextInt();
            
            compoundTrapezium(a,b,h);
        }
        
        //复化梯形公式
        public static void compoundTrapezium(double a,double b,double h){

            double value=0;      //记录最终数值
            double contain=0; //记录一个中间值
            for(double k=1;k<=h-1;k++){
                contain=contain+f(a+k*((b-a)/h));   //调用公式
            }
            contain=2*contain;            //调用公式
            value=((b-a)/(2*h))*(f(a)+f(b)+contain);  //调用公式
              
            System.out.println("复化梯形公式所得到结果为："+value);
        }
        
        //用给定公式计算相应数值
        public static double f(double x) {
            
            double value=0; //记录经过公式算出来的值
            
            value=Math.atan(x);
            
            return value;
        }
    }

  运行结果：

  将区间分成50份所得结果：

  

   将区间分成100份所得结果：