• 最短路算法——SPFA


    用途:

    单源最短路径,不可以处理含负权边的图但可以用来判断是否存在负权回路;

    复杂度O(kE) 【k <= 2, E 为边数】;

    算法核心:

    Bellman-Ford 算法的优化,实质与前算法一样,但优化的关键之处在于:只有那些前面被松弛过的点才有可能去松弛它们的邻接点。

    模板(已优化):

    #include <map>
    #include <set>
    #include <queue>
    #include <deque>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #define INF 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 1e3 + 20;
    
    struct edge
    {
        int t, nxt, cost;
    };
    
    edge e[MAXN*MAXN];
    int head[MAXN], cnt;
    int dis[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    int N, M;
    
    void init()
    {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(e, 0, sizeof(e));
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        fill(dis, dis+N+1, INF);
        cnt = 0;
    }
    
    void add(int from, int to, int weight)
    {
        e[cnt].t = to, e[cnt].cost = weight, e[cnt].nxt = head[from], head[from] = cnt++;
    }
    
    void debug()
    {
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            printf("%d ", i);
            for(int k = head[i]; k != -1; k = e[k].nxt)
                printf(" -> %d ", e[k].t);
            puts("");
        }
        puts("");
    }
    
    void SPFA(int s)
    {
        deque<int> que;
        que.push_back(s);
        dis[s] = 0;
        vis[s] = true;
    
        while(!que.empty())
        {
            int u = que.front(); que.pop_front();
            vis[u] = false;
    
            for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].nxt)
            {
                int v = e[i].t;
                if(dis[v] > dis[u] + e[i].cost)
                {
                    dis[v] = dis[u] + e[i].cost;
                    if(!vis[v])
                    {
                        vis[v] = true;
                        if(!que.empty() && dis[v] < dis[que.front()])
                            que.push_front(v);
                        else
                            que.push_back(v);
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        int a, b, c;
        while(~scanf("%d%d", &M, &N)){
        init();
        while(M--)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            add(a, b, c);
            add(b, a, c);
        }
    
        ///debug();
    
        SPFA(1);
    
        printf("%d
    ", dis[N]);
        }
        return 0;
    }
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