HDU 6044 Limited Permutation（2017多校）【计数 快速读入挂 线性逆元】

题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6044

题意：

对于有n个元素的全排列的合法性定义为：有n个区间，对于第i个区间[li,ri]有li<=i<=ri,对于任意1<=L<=i<=R<=n，当前仅当li<=L<=i<=R<=ri时P[i]=min(P[L],P[L+1],...,P[R])。

求排列的合法方案数；

解题思路：

大佬讲的很清楚了：https://blog.csdn.net/qq_31759205/article/details/76146845

前期技能：

①快速读入挂

②线性求阶乘逆元

为什么这样排序之后 dfs 一定是合理的呢？

因为题目给出的是 N 个区间， 每个区间对应一个值，因为每个区间的合法定义都是唯一的，

也就是说序列中的每一个值其实对应一个区间，所以dfs区间是合理的，如果区间出现不合法的情况则说明无解。

AC code：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e6+10;
const LL mod = 1e9+7;
LL fac[MAXN], Inv[MAXN];

namespace IO{
    const int MAX = 4e7;
    char buf[MAX]; int c, sz;           //预先缓冲到数组buf
    void begin(){
        c = 0;
        sz = fread(buf, 1, MAX, stdin);
    }
    inline bool read(int &t){
        while(c < sz && buf[c] != '-' && (buf[c] < '0' || buf[c] > '9')) c++;
        if(c >= sz) return false;
        bool flag = 0; if(buf[c] == '-') flag = 1, c++;
        for(t = 0; c < sz && '0' <= buf[c] && buf[c] <= '9'; c++) t = t*10+buf[c]-'0';
        if(flag) t=-t;
        return true;
    }
}

void Init()                                 //预处理排列数和逆元
{
    fac[0] = Inv[0] = fac[1] = Inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < MAXN; i++) fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
    for(int i = 2; i < MAXN; i++) Inv[i] = (mod-mod/i)*Inv[mod%i]%mod;
    for(int i = 2; i < MAXN; i++) Inv[i] = Inv[i]*Inv[i-1]%mod;
}

LL C(LL n, LL m)                            //计算组合数
{
    return fac[n]*Inv[m]%mod*Inv[n-m]%mod;
}

struct Node
{
    int l, r;
    int id;
}a[MAXN];

bool cmp(const Node s1, const Node s2)
{
    if(s1.l == s2.l) return s1.r > s2.r;
    return s1.l < s2.l;
}
int ii;
LL dfs(int L, int R)
{
    if(a[ii].l != L || a[ii].r != R) return 0;
    int mid = a[ii++].id;
    LL fL = 1LL, fR = 1LL;
    if(L <= mid-1) fL = dfs(L, mid-1);      //左区间方案数
    if(R >= mid+1) fR = dfs(mid+1, R);      //右区间方案数
    LL cc = C(R-L, mid-L);
    return fL*fR%mod*cc%mod;
}

int main()
{
    Init();
    int N, Case = 1;
    IO::begin();
    while(IO::read(N)){
        for(int i = 1;i <= N; i++) IO::read(a[i].l);
        for(int i = 1;i <= N; i++) IO::read(a[i].r), a[i].id = i;
        sort(a+1, a+1+N, cmp); ii = 1;
        LL ans = dfs(1, N);
        printf("Case #%d: %lld
", Case++, ans);
    }
    return 0;
}