博弈题目小结

HDU 2174 kiki's game

题意：有一个N*M的棋盘，起点在右上角，两个人每轮可把棋子向左、向下或者向左下移动一格，直到不能移动棋子者输。

NP图解决：

概念：

必败点（P点）：前一个选手将取胜的位置称为必败点。

必胜点（N点）：下一个选手将取胜的位置成为必胜点。

性质：

步骤：

NP图：

AC code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 3 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 4 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 5 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define LL long long
 8 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 9 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
10 using namespace std;
11 
12 int main()
13 {
14     int a, b;
15     while(~scanf("%d %d", &a, &b)){
16         if(a == 0 && b == 0) break;
17         if(a%2 == 1 && b%2 == 1) puts("What a pity!");
18         else puts("Wonderful!");
19     }
20     return 0;
21 }

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HDU 2149 Public Sale

题意：

底价为 0，最低成交价为 M，两位博弈，每轮叫价区间 1~N

求先手开始有多少种取胜叫价，输出每种叫价值。

解题思路：

巴什博弈变形，只要能把（N+1) * t 留给对手必胜，如果自己是(N+1)*r 必败。

AC code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 3 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 4 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 5 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define LL long long
 8 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 9 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
10 using namespace std;
11 
12 int main()
13 {
14     int N, M;
15     while(~scanf("%d %d", &M, &N)){
16         if(M <= N){
17             for(int i = M; i <= N; i++){
18                 printf("%d%c", i, i==N?'
':' ');
19             }
20         }
21         else if(M%(N+1) == 0) puts("none");
22         else{
23             printf("%d
", M%(N+1));
24         }
25     }
26     return 0;
27 }

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HDU 1907 John

题意：

有 N 堆物品，每轮选着一堆拿走若干物品，拿走最后一个物品的输；

解题思路：

Nim博弈变形，异或判断是否为奇异局势，面对奇异局势先手必败，如果全是 1 判断奇偶性，偶数则先手胜。

AC code：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 3 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 4 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 5 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define LL long long
 8 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 9 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
10 using namespace std;
11 char ans1[] = "John", ans2[] = "Brother";
12 int main()
13 {
14     int N, sum;
15     bool flag = false;
16     int T_case, tp;
17     scanf("%d", &T_case);
18     while(T_case--){
19         flag = false;
20         scanf("%d", &N);scanf("%d", &sum);
21         if(sum > 1) flag = true;
22         inc(i, 2, N){
23             scanf("%d", &tp);
24             if(tp > 1) flag = true;
25             sum^=tp;
26         }
27         if(!flag) printf("%s", N%2?ans2:ans1);
28         else printf("%s", sum==0?ans2:ans1);
29         puts("");
30     }
31     return 0;
32 }

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HDU 2509 Be the Winner

题意：同上；

解题思路：同上；

HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival

题意：有 N 堆扑克牌，每轮选择其中一堆拿走任意张牌，拿走最后一张牌的胜，问先手如果想取胜，第一步有多少种选择？

解题思路：

Nim博弈变形；

原理、方法都很详细：https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/11/24/2262389.html

即枚举每一堆是否可以删掉一些值维持最后 NIM 游戏的状态， NIM 游戏的最后状态是唯一不变的。

AC code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 3 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 4 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 5 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define LL long long
 8 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 9 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
10 using namespace std;
11 const int MAXN = 2e5+10;
12 int tp[MAXN];
13 int main()
14 {
15     int N, sum = 0;
16     while(~scanf("%d", &N) && N){
17         int ans = 0;
18         scanf("%d", &sum);
19         tp[1] = sum;
20         inc(i, 2, N){
21             scanf("%d", &tp[i]);
22             sum^=tp[i];
23         }
24         inc(i, 1, N){
25             if(tp[i] > (sum^tp[i])) ans++;
26         }
27         printf("%d
", ans);
28     }
29     return 0;
30 }

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HDU 1536 S-Nim

题意：

给出一个集合 S 表示游戏中可选的数目，接下来给定 M 个游戏局面即 N 堆物品的大小。两人轮流选择一堆取数只能取 ∈S 的数目，取走最后一个胜。判断游戏局面是先手胜还是后手胜。

题目给出了SG函数的用途和求法。

解题思路：

SG函数模板。

AC code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 3 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 4 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 5 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define LL long long
 8 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 9 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
10 using namespace std;
11 const int MAXN = 2e3+10;
12 const int MM = 1e4+5;
13 int S[MAXN], sg[MM];
14 int vis[MM];
15 string ans;
16 
17 void getsg(int n)
18 {
19     sg[0] = 0;
20     memset(vis, -1, sizeof(vis));
21     inc(i, 1, MM){
22         inc(j, 1, n){
23             if(S[j] > i) break;
24             vis[sg[i-S[j]]] = i;
25         }
26 //        puts("zjj");
27         int k = 0;
28         while(vis[k] == i) k++;
29         sg[i] = k;
30     }
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     int N, M, K, tp, res;
36 
37     while(~scanf("%d", &N) && N){
38         ans = "";
39         inc(i, 1, N) scanf("%d", &S[i]);
40         //inc(i, 1, N) printf("%d ", S[i]);
41         sort(S+1, S+N+1);
42         getsg(N);
43 //        puts("zjj");
44         scanf("%d", &K);
45         while(K--){
46             scanf("%d", &M);
47 //            scanf("%d", &res);
48             res = 0;
49             inc(i, 1, M){
50                 scanf("%d", &tp);
51                 res^=sg[tp];
52             }
53             if(res == 0) ans+='L';
54             else ans+='W';
55         }
56         cout << ans << endl;
57     }
58 
59     return 0;
60 }

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HDU 1849 Rabbit and Grass

题意：一维棋盘，给出每个棋子的初始位置，两人轮流选择一个棋子走到左边任意点。

解题思路：NIM游戏，把棋子移动看成取石子。

AC code：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 3 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 4 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 5 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define LL long long
 8 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 9 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
10 using namespace std;
11 
12 int main()
13 {
14     int N, ans, tp;
15     while(~scanf("%d", &N) && N){
16         ans = 0;
17         inc(i, 1, N){
18             scanf("%d", &tp);
19             ans^=tp;
20         }
21         if(!ans) puts("Grass Win!");
22         else puts("Rabbit Win!");
23     }
24     return 0;
25 }

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HDU 1851 A Simple Game

题意：N堆物品，每堆每次最多取L个，每人轮流取东西，取走最后那个的获胜。

解题思路： NIM游戏，每一堆单独作为一个NIM游戏 M%L若为0 先手输，否则后手输, 因为双方都采取最佳策略，所以最后把每一堆的结果异或起来即可。

AC code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 3 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 4 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 5 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define LL long long
 8 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 9 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
10 using namespace std;
11 
12 int main()
13 {
14     int N, ans, tp;
15     while(~scanf("%d", &N) && N){
16         ans = 0;
17         inc(i, 1, N){
18             scanf("%d", &tp);
19             ans^=tp;
20         }
21         if(!ans) puts("Grass Win!");
22         else puts("Rabbit Win!");
23     }
24     return 0;
25 }

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HDU 2897 邂逅明下

题意：一堆大小为 N 的物品，两人轮流取物品，取值范围 [ p, q ]，若堆物品的数量小于等于 p 则该轮需要全部取走，取走最后物品的败，先手是否能取胜。

解题思路：Bash博弈变形如果当前 N == （p+q)*r 先手必胜，因为先手先取 q 个，接下来每次后手取 k 个，先手取（p+q)-k , 最后剩下一个 p 给后手；

　　　　　　　　　　　如果当前 N == （p+q)*r + res, 若 p < res 则先手胜，先手一开始取 res-p 个，接下来后手每次取 k 个，先手取（p+q)-k 个，最后留给后手的肯定等于 p；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若 res < p 则后手胜，因为无论先手取 k ，后手取（p+q）-k ,最后把 res 留给先手。

AC code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 3 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 4 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 5 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define LL long long
 8 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 9 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
10 using namespace std;
11 
12 int main()
13 {
14     int N, p, q;
15     while(~scanf("%d %d %d", &N, &p, &q)){
16         int res = N%(p+q);
17         if(res == 0 || (res > p && res < p+q)) puts("WIN");
18         else puts("LOST");
19     }
20     return 0;
21 }

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HDU 2516 取石子游戏

题意：有一堆大小为 N 的石子，第一轮可以取任意数量的石子，但不能全取，接下来每一轮只能取不超过上一轮取数得两倍的石子，没有石子取得输。

解题思路：

斐波那契博弈(Fibonacci Nim)

有一堆个数为n(n>=2)的石子，游戏双方轮流取石子，规则如下：

1)先手不能在第一次把所有的石子取完，至少取1颗；

2)之后每次可以取的石子数至少为1，至多为对手刚取的石子数的2倍。

约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。

结论：当n为Fibonacci数的时候，必败。

f[i]：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……

AC code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 3 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 4 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 5 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define LL long long
 8 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 9 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
10 using namespace std;
11 const int MAXN = 50;
12 LL m[MAXN];
13 int main()
14 {
15     m[0] = 0;
16     m[1] = 1;
17     m[2] = 2;
18     for(int i = 3; i < MAXN; i++){
19         m[i] = m[i-1]+m[i-2];
20 //        cout << m[i] << endl;
21     }
22 //    printf("%d
", m[MAXN-1]);
23     LL N;
24     while(~scanf("%lld", &N) && N){
25         bool flag = true;
26         for(int i = 0; i < MAXN; i++){
27             if(m[i] == N){
28                 flag = false;
29             }
30         }
31         if(flag) puts("First win");
32         else puts("Second win");
33 
34     }
35     return 0;
36 }

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HDU 1847 Good Luck in CET-4 Everybody!

题意：N 堆物品，两人轮流取，只能取 2的幂次倍，取走最后一个的胜。

解题思路： NP分析，必败点为 0，从必败点加任意一个二次幂都是必胜点，即必胜点一定可以删掉一个二次幂变成一个必败点。

　　　　　　所以这题类似于素数筛，从小的 P点开始筛 N 点，遍历过去如果遇到未被前面筛掉的点必定为 P 点（因为未被前面的 P 点筛到，说明当前点的值由两个 N 点组成，所以无论当前点如何作差最后都是变成一个 N 点，后手必胜），所以直接筛过去是合理的。

AC code:

 1 #include <set>
 2 #include <map>
 3 #include <queue>
 4 #include <cmath>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <string>
 7 #include <vector>
 8 #include <cstdlib>
 9 #include <cstring>
10 #include <iostream>
11 #include <algorithm>
12 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
13 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
14 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
15 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
16 #define INF 0x3f3f3f3f
17 #define LL long long
18 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
19 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
20 using namespace std;
21 const int MAXN = 1e3+10;
22 bool f[MAXN];
23 void init()
24 {
25     MEM(f, 0);
26     rep(i, 0, MAXN){
27         if(!f[i]){
28             int tp = 1;
29             while(i+tp < MAXN){
30                 f[i+tp] = true;
31                 tp<<=1;
32             }
33         }
34     }
35 }
36 
37 int main()
38 {
39     int N;
40     init();
41     while(~scanf("%d", &N)){
42         if(f[N]) puts("Kiki");
43         else puts("Cici");
44     }
45     return 0;
46 }

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HDU 1079 Calendar Game

题意：给定一个起始日期，可以跳到下个月的这一天或者下一天，如果下个月没有这一天就只能跳到下一天。最后恰好跳到 2001/11/04 的人获胜，超过这个日期的会失败。

解题思路：NP分析，可以直接找规律，也可以直接记忆化搜索转移状态。

AC code:

  1 #include <set>
  2 #include <map>
  3 #include <queue>
  4 #include <cmath>
  5 #include <cstdio>
  6 #include <string>
  7 #include <vector>
  8 #include <cstdlib>
  9 #include <cstring>
 10 #include <iostream>
 11 #include <algorithm>
 12 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 13 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 14 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 15 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 16 #define INF 0x3f3f3f3f
 17 #define LL long long
 18 #define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 19 #define gcd(i, j) __gcd(i, j)
 20 using namespace std;
 21 const int MAXN = 2e3+10;
 22 int dat[MAXN][50][50];
 23 int da[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
 24 bool check(int yy, int mm, int dd)
 25 {
 26     if(mm > 12) return false;
 27     if(((yy%4==0 && yy%100!=0) || yy%400==0) && mm == 2 && dd <= 29) return true;
 28     if(da[mm] < dd) return false;
 29     return true;
 30 }
 31 
 32 int solve(int yy, int mm, int dd)
 33 {
 34     if(dat[yy][mm][dd] != -1) return dat[yy][mm][dd];
 35     if(yy > 2001) return dat[yy][mm][dd] = 1;
 36     if(yy == 2001 && mm > 11) return dat[yy][mm][dd] = 1;
 37     if(yy == 2001 && mm == 11 && dd > 4) return dat[yy][mm][dd] = 1;
 38     if(yy == 2001 && mm == 11 && dd == 4) return dat[yy][mm][dd] = 0;
 39 
 40     int ty = yy, tm = mm, td = dd;
 41     td++;
 42     if(((yy%4==0 && yy%100!=0) || yy%400==0) && tm == 2){
 43         if(td > 29){
 44             td = 1;
 45             tm++;
 46         }
 47         if(solve(ty, tm, td) == 0) return dat[yy][mm][dd] = 1;
 48     }
 49     else{
 50         if(da[tm] < td){
 51             td = 1;
 52             tm++;
 53         }
 54         if(tm > 12) tm = 1, ty++;
 55         if(solve(ty, tm, td) == 0) return dat[yy][mm][dd] = 1;
 56     }
 57 
 58     ty = yy, tm = mm, td = dd;
 59     tm++;
 60     if(tm > 12) ty++, tm = 1;
 61     if(check(ty, tm, td) && solve(ty, tm, td) == 0) return dat[yy][mm][dd] = 1;
 62 
 63     return dat[yy][mm][dd] = 0;
 64 
 65 }
 66 
 67 int main()
 68 {
 69     MEM(dat, -1);
 70     int T_case, y, m, d;
 71     scanf("%d", &T_case);
 72     while(T_case--){
 73         scanf("%d %d %d", &y, &m, &d);
 74         if(solve(y, m, d)) puts("YES");
 75         else puts("NO");
 76     }
 77     return 0;
 78 }
 79 
 80 // (天数+日数）偶数是真，奇数是假，例外：9/30 11/30
 81 //#include <set>
 82 //#include <map>
 83 //#include <queue>
 84 //#include <cmath>
 85 //#include <cstdio>
 86 //#include <string>
 87 //#include <vector>
 88 //#include <cstdlib>
 89 //#include <cstring>
 90 //#include <iostream>
 91 //#include <algorithm>
 92 //#define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
 93 //#define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 94 //#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 95 //#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 96 //#define INF 0x3f3f3f3f
 97 //#define LL long long
 98 //#define MEM(i, j) memset(i, j, sizeof(i));
 99 //#define gcd(i, j) __gcd(i, j)
100 //using namespace std;
101 //int main()
102 //{
103 //    int T_case;
104 //    int yy,mm,dd;
105 //    scanf("%d",&T_case);
106 //    while(T_case--)
107 //    {
108 //        scanf("%d%d%d",&yy,&mm,&dd);
109 //        if( (dd+mm)%2 == 0 || (mm == 9 && dd == 30) || (mm == 11 && dd == 30) ) puts("YES");
110 //        else puts("NO");
111 //    }
112 //    return 0;
113 //}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ymzjj/p/10731673.html