A NB群友 【记忆化搜索】（2019年华南理工大学程序设计竞赛（春季赛））

冲鸭！去刷题：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/625/A

题目描述 

CC是著名的算法竞赛选手，他不仅人长得帅，而且技术了得，自然而然就有了许多粉丝。

为了能帮助粉丝们提高竞技水平，CC建立了一个粉丝群，每天CC都会在粉丝群里和群友深入交流黑科技。然而，有些群友老是不努力训练，成天想着复读，比如当CC在群里面发了个整数0，那紧接着就会有群友发整数1，然后又会有群友发整数2……这引起了CC的不满，于是CC决定踢掉一些群友。

CC的粉丝群人数为无穷大。当CC发出整数0后，其他群友就会跟着轮流发整数1, 2, 3, 4, ...，依此类推。需要注意的是，每个群友都会恰好发一次整数，每个群友发的整数两两不同。CC认为，在不考虑前导零的情况下，如果某个群友发的整数在十进制表示下的各位数字不含0及1，那么这个群友就是NB的，否则就是不NB的。例如，群友A发的整数是3482，该数的各位数字分别为3、4、8、2，其中不含0、1，因此群友A是NB的；另一方面，群友B发的整数402，而该数的十位数字是0，因此群友B是不NB的。

现在CC决定，踢掉所有不NB的群友。于是经过一番奥妙重重的踢人操作后，粉丝群里只剩下NB群友。然而，CC觉得剩下的这些NB群友还是too naive，因此他打算邀请一些NB群友参加线下训练营（来现场教做人）。具体来说，CC会给出两个正整数L,R，然后他会邀请发出的整数的各位数字之积在区间[L,R]内的NB群友。

举例来说，假如CC给出的区间为L = 50, R = 300，那么发了567的群友会被邀请线下参赛，因为5×6×7=210；同理，发了255的群友也会被邀请，因为2×5×5=50。但是，发了328的群友则不会收到邀请，因为3×2×8=48∉[50,300]。

 

输入描述:

第一行是一个整数T (1≤T≤50)，表示数据组数。
接下来T行，每行两个整数$\mathrm{L,R (1\le L\le R\le 232-1)L,R (1\le L\le R\le 232-1)，表示一组询问。}$

输出描述:

输出共T行。对于每个询问，输出一行一个整数ans，表示CC邀请参加线下训练营的NB群友人数模${\mathrm{109+7109+7的结果。}}^{}$

示例1

输入

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4
3 6
4 9
2147483648 4294967295
5 5

输出

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7
13
793516016
1

解题思路：

看到无穷多位，有点蒙。

不过考虑 R 的范围最大到 2^32 而且每一位不取 0 或者 1，所以位数是有限的，而且不多。

这道题的正解也正是暴搜。

暴搜出 sum[ R, 1 ],  sum[ L-1, 1 ], 两者作差。

搜索过程即枚举每一位的数 d.

而每位求积的过程有很多状态是重复的，记录一下状态值，减少暴力。

最后再取模可以过。

AC code:

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
//const LL MAXN = 1<<32;
const LL mod = 1e9+7;
//map<int, int>mmp;
map<LL, LL>mmp;
LL dfs(LL now)
{
    if(mmp.count(now)){
        return mmp[now];
    }
    LL res = 0;
    for(LL i = 2; i <= 9; i++){
        if(now >= i){
            res+=dfs(now/i)+1;
//            res%=mod;
        }
    }
    return mmp[now] = res;
}

int main()
{
    LL L, R;
    int T_case;
    scanf("%d", &T_case);
    while(T_case--){
        scanf("%lld %lld", &L, &R);
        LL ans = (dfs(R)-dfs(L-1))%mod;
        printf("%lld
", ans);
    }

    return 0;
}