问题描述:假设要用很多个教室对一组活动进行调度。我们希望使用尽可能少的教室来调度所有活动。请给出一个算法,来确定哪一个活动使用哪一间教室。这个问题也被称为区间图着色问题,即相容的活动着同色,不相容的着不同颜色,使得所用颜色数最少。
解法思想:
其实我们知道,对于单个教室我们可以用贪心算法进行求解,但是对于这个区间图的问题,我们采用的方法是多次的贪心。其实你想想看,你无非就是要使那些活动
全部被安排完吧,当然这样安排的方法很多,如何使得安排后的教室最小呢????
这明显也是个贪心的问题。聪明的人很快地想到,是不是可以多次的贪心呢?也就是说我对这些活动作一个标记,开始全部标记为”未安排“,第一次的时候就采用贪心算
法尽可能地用一间教室安排尽可能多的活动进去,然后将安排过的活动标记为”己安排“。然后对剩下的活动再进行用同样的贪心算法进行安排。
#ifndef INTERVAL_GRAPH_COLORING_H
#define INTERVAL_GRAPH_COLORING_H
struct Activity{
int startTime;
int endTime;
bool isArranged; //标记是否己被安排过
};
int greedyCore(Activity *activityArr,int Length);
int intervalGraphColoringRoomNumber(int *startTime,int *endTime,int Length){
Activity *activityArr=new Activity[Length-1];
for(int i=0;i<Length; i++){//初使化活动
activityArr[i].startTime=startTime[i];
activityArr[i].endTime=endTime[i];
activityArr[i].isArranged=false;
}
int usedActivity=0; //己安排过的活动
int roomArrangedCount=0; //教室的计数
while(usedActivity<Length-1){//不停地贪心选择活动,直到所有的活动己安排完。
usedActivity+=greedyCore(activityArr,Length);
roomArrangedCount++;
}
return roomArrangedCount;
}
//贪心算法的核心,返回本次贪心算法所安排的活动数。
int greedyCore(Activity *activityArr,int Length){
int firstunusedActivity=0;
for(int i=0;i<Length-1; i++){
if(!activityArr[i].isArranged){
firstunusedActivity=i;
break;
}
}
int lastArrangedActivity=firstunusedActivity;
int arrangedActiveityCount=1;
for(int i=firstunusedActivity+1;i<Length;i++){
if(!activityArr[i].isArranged){
if(activityArr[i].startTime>=activityArr[lastArrangedActivity].endTime){
activityArr[i].isArranged=true;
arrangedActiveityCount++;
lastArrangedActivity=i;
}
}
}
return arrangedActiveityCount;
}
#endif
#include"intervalGraphColoring.h"
int main(){
int start_time[11]={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};
int end_time[11]={4,5,6,7,9,9,10,11,12,14,16};
std::cout<<intervalGraphColoringRoomNumber(start_time,end_time,11);
}