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题目链接：
https://www.luogu.org/problemnew/show/1004
题目描述
设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放
人数字0。如下图所示（见样例）：
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
. B某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B
点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个
表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出格式：
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
输入样例#1：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例#1：
67
说明
NOIP 2000 提高组第四题
分析
一个四重循环枚举两条路分别走到的位置。由于每个点均从上或左继承而来，故内部有四个if，分别表示两个点从上上、上左、左上、左左继承来时，加上当前两个点所取得的最大值。a[i][j]表示(i,j)格上的值，sum[i][j][h][k]表示第一条路走到(i,j)，第二条路走到(h,k)时的最优解。例如，sum[i][j][h][k] = max{sum[i][j][h][k], sum[i-1][j][h-1][k] + a[i][j] + a[h][k]}，表示两点均从上面位置走来。
当(i,j) <> (h,k)）时
sum[i][j][h][k]:=max{sum[i-1][j][h-1][k],sum[i][j-1][h][k-1],sum[i-1][j][h][k-1],sum[i][j-1][h-1][k]}+a[i][j]+a[h][k];
当(i,j) = (h,k)时
sum[i][j][h][k]:=max{sum[i-1][j][h-1][k],sum[i][j-1][h][k-1],sum[i-1][j][h][k-1],sum[i][j-1][h-1][k]}+a[i][j];
参考代码
1 #include <cstdio> 2 int max(int a, int b){ 3 return a > b ? a : b; 4 } 5 int a[51][51]; 6 int sum[51][51][51][51]; 7 int n, i, j, h, k, x, y, z; 8 inline int read(){ 9 char ch, c; 10 int res = 0; 11 while (ch = getchar(), ch < '0' || ch > '9') c = ch; 12 res = ch - 48; 13 while (ch = getchar(), ch >= '0' && ch <= '9') 14 res = (res << 3) + (res << 1) + ch - 48; 15 if (c == '-') res = -res; 16 return res; 17 } 18 int main(){ 19 scanf("%d%d%d%d", &n, &x, &y, &z); 20 while (x && y && z){ 21 a[x][y] = z; 22 scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); 23 } 24 for (i = 1; i <= n; i++) 25 for (j = 1; j <= n; j++) 26 for (h = 1; h <= n; h++) 27 for (k = 1; k <= n; k++){ 28 int tmp1 = max(sum[i - 1][j][h -1][k], sum[i][j - 1][h][k - 1]); 29 int tmp2 = max(sum[i - 1][j][h][k -1], sum[i][j - 1][h - 1][k]); 30 sum[i][j][h][k] = max(tmp1, tmp2) + a[i][j]; 31 if (i != h && j != k) sum[i][j][h][k] += a[h][k]; 32 } 33 printf("%d ", sum[n][n][n][n]); 34 return 0; 35 }