[bzoj3514]Codechef MARCH14 GERALD07加强版——lct+主席树

题目大意

给定一个图，求编号在[l,r]之间的边形成的图的连通块个数。

思路

考虑一条边什么时候会造成贡献，即这条边相连的两个部分在之前从未连通过，或者是把所有编号小于l的边去掉之后这两个部分未连通。

对于第一种情况可以轻松地用并查集来实现。

对于第二种情况，对于每一个l，我们需要判断出u,v这两个点的所有路径中是否存在一条路径使得min(id)>=l，如果不存在则(u,v)这条边可以造成一次贡献，不难发现我们只需要处理出加入(u,v)这条边时以编号为权值的最大生成树，环上最小的那条边的编号即是否造成贡献的临界点，假设环上最小的边的编号为x，如果l<=x那么无论如何都可以连通，否则总有一条边不在[l,r]之间。

上述算法可以轻松地用lct+主席树来维护。

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 * Author : ylsoi
 * Time : 2019.3.31
 * Problem : bzoj3514
 * E-mail : ylsoi@foxmail.com
 * ====================================*/
#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
	freopen("bzoj3514.in","r",stdin);
	freopen("bzoj3514.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
	_=0; T f=1; char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(c^'0');
	_*=f;
}

string proc(){
	ifstream f("/proc/self/status");
	return string(istreambuf_iterator<char>(f),istreambuf_iterator<char>());
}

const int maxn=2e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,q,ty;
int cnt_seg;
pii e[maxn];

struct lct{
#define lc ch[o][0]
#define rc ch[o][1]
	int ch[maxn<<1][2],fa[maxn<<1],tg[maxn<<1];
	int stk[maxn<<1],w[maxn<<1],mn[maxn<<1];
	void pushup(int o){
		mn[o]=w[o];
		if(lc)mn[o]=min(mn[o],mn[lc]);
		if(rc)mn[o]=min(mn[o],mn[rc]);
	}
	void pushdown(int o){
		if(!tg[o])return;
		if(lc)tg[lc]^=1;
		if(rc)tg[rc]^=1;
		tg[o]=0,swap(lc,rc);
	}
	int rel(int o){return ch[fa[o]][1]==o;}
	int isrt(int o){return ch[fa[o]][0]!=o && ch[fa[o]][1]!=o;}
	void rotate(int o){
		int f=fa[o],r=rel(o);
		fa[o]=fa[f]; if(!isrt(f))ch[fa[f]][rel(f)]=o;
		fa[ch[o][r^1]]=f; ch[f][r]=ch[o][r^1];
		fa[f]=o; ch[o][r^1]=f;
		pushup(f),pushup(o);
	}
	void splay(int o){
		int p=o,tp=0;
		while(true){
			stk[++tp]=p;
			if(isrt(p))break;
			p=fa[p];
		}
		DREP(i,tp,1)pushdown(stk[i]);
		for(int f;!isrt(o);rotate(o))
			if(!isrt(f=fa[o]))rotate(rel(o)==rel(f) ? f : o);
	}
	void access(int o){
		for(int res=0;o;o=fa[o]){
			splay(o),ch[o][1]=res,pushup(o),res=o;
		}
	}
	void mkrt(int o){access(o),splay(o),tg[o]^=1;}
	void split(int x,int y){mkrt(x),access(y),splay(y);}
	void link(int x,int y){mkrt(x),fa[x]=y;}
	void cut(int x,int y){split(x,y),ch[y][0]=0,fa[x]=0,pushup(y);}
	int query(int x,int y){split(x,y);return mn[y];}
#undef lc
#undef rc
}T;

#define mid ((l+r)>>1)

struct node{
	int lc,rc,sum;
}t[maxn*20];
int root[maxn];

void insert(int &o,int l,int r,int p){
	int now=++cnt_seg;
	t[now]=t[o],o=now,++t[o].sum;
	if(l==r)return;
	if(p<=mid)insert(t[o].lc,l,mid,p);
	else insert(t[o].rc,mid+1,r,p);
}

int query(int o1,int o2,int l,int r,int L,int R){
	int sum=t[o2].sum-t[o1].sum;
	if(!sum || (L<=l && r<=R))return sum;
	sum=0;
	if(L<=mid)sum+=query(t[o1].lc,t[o2].lc,l,mid,L,R);
	if(R>=mid+1)sum+=query(t[o1].rc,t[o2].rc,mid+1,r,L,R);
	return sum;
}

#undef mid

int fa[maxn];
int find(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);}

int main(){
	File();

	read(n),read(m),read(q),read(ty);
	REP(i,1,n)fa[i]=i;

	REP(i,1,n)T.w[i]=T.mn[i]=inf;

	int u,v;
	REP(i,1,m){
		read(u),read(v);
		e[i]=mk(u,v);
		T.w[i+n]=T.mn[i+n]=i;
		root[i]=root[i-1];
		if(u==v)continue;
		else if(find(u)!=find(v)){
			fa[find(u)]=find(v);
			insert(root[i],0,m,0);
		}
		else{
			int mn=T.query(u,v);
			insert(root[i],0,m,mn);
			T.cut(mn+n,e[mn].fi);
			T.cut(mn+n,e[mn].se);
		}
		T.link(i+n,u);
		T.link(i+n,v);
	}

	int las=0;
	REP(i,1,q){
		read(u),read(v);
		if(ty)u^=las,v^=las;
		las=n-query(root[u-1],root[v],0,m,0,u-1);
		printf("%d
",las);
	}

	return 0;
}