BZOJ 2301 Problem b（莫比乌斯反演+分块优化）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37166

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

思路：本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化，那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m)。注意到 n/i ,在连续的k区间内存在，n/i=n/(i+k)。所有对这连续的区间可以一次求出来，不过要先预处理mu的前n项和。

code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 50005;

bool check[MAXN];
int primes[MAXN];
int mu[MAXN];
int sum[MAXN];
LL a, b, c, d, k;

void moblus()
{
    memset(check, false, sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i < MAXN; ++i) {
        if (!check[i]) {
            primes[cnt++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 0; j < cnt; ++j) {
            if (i * primes[j] > MAXN) break;
            check[i * primes[j]] = true;
            if (i % primes[j] == 0) {
                mu[i * primes[j]] = 0;
                break;
            } else {
                mu[i * primes[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
    sum[0] = 0;
    for (int i = 1; i < MAXN; ++i) {
        sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
    }
}

LL cal(LL n, LL m)
{
    if (n > m) swap(n, m);
    n /= k;
    m /= k;
    LL ret = 0;
    for (int i = 1, la = 0; i <= n; i = la + 1) {
        la = min(n/(n/i), m/(m/i));
        ret += (n / i) * (m / i) * (sum[la] - sum[i - 1]);
    }
    return ret;
}

int main()
{
    moblus();
    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    while (nCase--) {
        scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d, &k);
        LL ans = cal(b, d) - cal(a - 1, d) - cal(b, c - 1) + cal(a - 1, c - 1);
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}