HDU 1695 GCD（莫比乌斯反演）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题意：x位于区间[a, b]，y位于区间[c, d]，求满足GCD(x, y) = k的(x, y)有多少组，不考虑顺序。

思路：

其中u(p)为莫比乌斯函数，运用上面的公式可以快速求出结果，但是不考虑顺序，还要减去重复算的那一部分。让b<d，那么重复的一部分只可能在前面的区间出现，减去前面的一半即可。

code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100005;

bool check[MAXN];
int prime[MAXN];
int mu[MAXN];

void moblus()
{
    memset(check, false, sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for (int i = 2; i < MAXN; ++i) {
        if (!check[i]) {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 0; j < tot; ++j) {
            if (i * prime[j] > MAXN) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if (i % prime[j] == 0) {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            } else {
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    moblus();
    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    for (int cas = 1; cas <= nCase; ++cas) {
        int a, b, c, d, k;
        scanf("%d %d %d %d %d", &a, &b, &c, &d, &k);
        if (k == 0) {
            printf("Case %d: 0
", cas);
            continue;
        }
        b /= k;
        d /= k;
        if (b > d) swap(b, d);
        LL ans = 0;
        for (int i = 1; i <= b; ++i)
            ans += (LL)mu[i] * (b / i) * (d / i);
        LL tmp = 0;
        for (int i = 1; i <= b; ++i)
            tmp += (LL)mu[i] * (b / i) * (b / i);
        ans -= tmp / 2;
        printf("Case %d: %lld
", cas, ans);
    }
    return 0;
}