POJ 1743 Musical Theme（不可重叠最长重复子串）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1743

题意：有N(1 <= N <=20000)个音符的序列来表示一首乐曲，每个音符都是1..88范围内的整数，现在要找一个重复的主题。“主题”是整个音符序列的一个子串，它需要满足如下条件：

1、长度至少为5个音符。

2、在乐曲中重复出现。(可能经过转调，“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值)

3、重复出现的同一主题不能有公共部分。

思路：后缀数组。求出任意相邻音符的差值，然后把问题转化为不可重叠最长重复子串，用后缀数组来做。先二分答案，把题目变成判定性问题：判断是否存在两个长度为k的子串是相同的，且不重叠。

先不考虑重叠，重复子串的长度要大于等于k，也就是一个区间内的height值都大于等于k，当出现height小于k则重新定位。

再来考虑重叠，我们知道了一个区间的height都大于等于k，如果存在两个后缀距离大于k，那么可以肯定存在两个长度为k的子串是相同的，且不重叠。

#include <cstdio>
const int MAXN = 20005;
int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], ws[MAXN];

int cmp(int* r, int a, int b, int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}

/*
* r: 原字符串 放在0 - (n-1)位在最后补一个最小字符（ASCLL最小）
* sa: 后缀数组 sa[1...n]有效 sa[0]无效
* n: 原字符串长度 + 1（后面补了一个字符）
* m: 字符大小（ASCLL）的上界
*/
void Da(int* r, int* sa, int n, int m)
{
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;

    for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) ++ws[x[i] = r[i]];
    for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws[x[i]]] = i;

    for (j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p)
    {
        for (p = 0, i = n - j; i < n; ++i) y[p++] = i;
        for (i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (sa[i] >= j)
                y[p++] = sa[i] - j;
        }

        for (i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
        for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; ++i) ++ws[wv[i]];
        for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - 1];
        for (i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];

        t = x;
        x = y;
        y = t;
        x[sa[0]] = 0;

        for (p = 1, i = 1; i < n; ++i)
        {
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
        }
    }
    return;
}

int rank[MAXN];
int height[MAXN];
/*
* rank: 名次数组（后缀i在所有后缀中从小到大排列的名次），（以第k个字符开始的后缀称为后缀k）rank[0...n-1]有效
* height: height[i] = suffix(sa[i - 1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。height[2...n]有效
*/
void CalHeight(int* r, int* sa, int n)
{
    int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; ++i) rank[sa[i]] = i;
    for (i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)
        for (k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; ++k);
    return;
}

bool IsExist(int sa[], int n, int key)
{
    int tMax = sa[1];
    int tMin = sa[1];
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if (height[i] < key) tMax = tMin = sa[i];
        else
        {
            if (sa[i] < tMin) tMin = sa[i];
            if (sa[i] > tMax) tMax = sa[i];
            if (tMax - tMin > key) return true;
        }
    }
    return false;
}

int r[MAXN], sa[MAXN];

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        --n;
        int k, t;
        scanf("%d", &t);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d", &k);
            r[i] = k - t + 100;
            t = k;
        }
        r[n] = 0;
        Da(r, sa, n + 1, 200);
        CalHeight(r, sa, n);
        int tMin = 4;        // 子串最小的长度为4
        int tMax = n / 2;    // 要满足不重叠重复，那么该子串的长度最长为一半
        int tMid;
        while (tMin <= tMax)
        {
            tMid = (tMin + tMax) / 2;
            if (IsExist(sa, n, tMid)) tMin = tMid + 1;
            else tMax = tMid - 1;
        }
        if (tMax >= 4) printf("%d
", tMax + 1);
        else printf("0
");
    }
    return 0;
}