动态规划（股票交易）---只能进行两次的股票交易

只能进行两次的股票交易

123. Best Time to Buy and Sell Stock III (Hard)

题目描述：

  一共只能进行两次股票交易，求能够取得的最大利润。

思路分析：

  这道题是Best Time to Buy and Sell Stock的扩展，现在我们最多可以进行两次交易。我们仍然使用动态规划来完成，事实上可以解决非常通用的情况，也就是最多进行k次交易的情况。
  这里我们先解释最多可以进行k次交易的算法，然后最多进行两次我们只需要把k取成2即可。我们还是使用“局部最优和全局最优解法”。我们维护两种量，一个是当前到达第i天可以最多进行j次交易，最好的利润是多少（global [i] [j]），另一个是当前到达第i天，最多可进行j次交易，并且最后一次交易在当天卖出的最好的利润是多少（local [i] [j]）。下面我们来看递推式，全局的比较简单，
  global [i] [j]=max(local [i] [j],global [i-1] [j])，
  也就是取当前局部最好的，和过往全局最好的中大的那个（因为最后一次交易如果包含当前天一定在局部最好的里面，否则一定在过往全局最优的里面）。对于局部变量的维护，递推式是
local [i] [j]=max(global [i-1] [j-1]+max(diff,0),local [i-1] [j]+diff)，

  也就是看两个量，第一个是全局到i-1天进行j-1次交易，然后加上今天的交易，如果今天是赚钱的话（也就是前面只要j-1次交易，最后一次交易取当前天），第二个量则是取local第i-1天j次交易，然后加上今天的差值（这里因为local [i-1] [j]比如包含第i-1天卖出的交易，所以现在变成第i天卖出，并不会增加交易次数，而且这里无论diff是不是大于0都一定要加上，因为否则就不满足local [i] [j]必须在最后一天卖出的条件了）。

代码：

public int maxProfit(int []prices,int k){
    if(prices==null||prices.length==0)
        return 0;
    int []local=new int [3];
    int []global=new int [3];
    for(int i=0;i<prices.length-1;i++){
        int diff=prices[i+1]-prices[i];
        for(int j=2;j>=1;j--){
            local[j]=Math.max(global[j-1]+(diff>0?diff:0),local[j]+diff);
            global[j]=Math.max(local[j],global[j]);
        }
    }
    return global[2];
}