• 75.Binary Tree Maximum Path Sum(二叉树的最大路径和)


    Level:

      Hard

    题目描述:

    Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

    For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

    Example 1:

    Input: [1,2,3]
    
           1
          / 
         2   3
    
    Output: 6
    

    Example 2:

    Input: [-10,9,20,null,null,15,7]
    
       -10
       / 
      9  20
        /  
       15   7
    
    Output: 42
    

    思路分析:

      这道求二叉树的最大路径和是一道蛮有难度的题,难就难在起始位置和结束位置可以为任意位置

    4
    /
    11 13
    /
    7 2

      这是一个很简单的例子,我们很容易就能找到最长路径为7-11-4-13,那么怎么用递归来找出正确的路径和呢?根据以往的经验,树的递归解法一般都是递归到叶节点,然后开始边处理边回溯到根节点。那么我们就假设此时已经递归到结点7了,那么其没有左右子节点,所以如果以结点7为根结点的子树最大路径和就是7。然后回溯到结点11,如果以结点11为根结点的子树,我们知道最大路径和为7+11+2=20。但是当回溯到结点4的时候,对于结点11来说,就不能同时取两条路径了,只能取左路径,或者是右路径,所以当根结点是4的时候,那么结点11只能取其左子结点7,因为7大于2。所以,对于每个结点来说,我们要知道经过其左子结点的path之和大还是经过右子节点的path之和大。那么我们的递归函数返回值就可以定义为以当前结点为根结点,到叶节点的最大路径之和,然后全局路径最大值放在参数中,用结果res来表示。

      在递归函数中,如果当前结点不存在,那么直接返回0。否则就分别对其左右子节点调用递归函数,由于路径和有可能为负数,而我们当然不希望加上负的路径和,所以我们和0相比,取较大的那个,就是要么不加,加就要加正数。然后我们来更新全局最大值结果res,就是以左子结点为终点的最大path之和加上以右子结点为终点的最大path之和,还要加上当前结点值,这样就组成了一个条完整的路径。而我们返回值是取left和right中的较大值加上当前结点值,因为我们返回值的定义是以当前结点为终点的path之和,所以只能取left和right中较大的那个值,而不是两个都要

    代码:

    public class Solution{
        int maxSum;
        public int maxPathSum(TreeNode root){
            if(root==null)
                return 0;
            findPath(root);
            return maxSum;
        }
        public int  findPath(TreeNode root){
            if(root==null)
                return 0;
            int left=Math.max(0,findPath(root.left));
            int right=Math.max(0,findPath(root.right));
            maxSum=Math.max(maxSum,left+right+root.val);
            return Math.max(left,right)+root.val;
        }
    }
    
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