48.孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

题目描述：

  每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

思路分析：

  该题是经典的约瑟夫环问题，我们可以有两种解法。

  解法1：用数组模拟一个环，然后从数组的第一个元素开始计数，到m将对应元素的值赋为-1，表示这个人已经出列，然后出列n-1次，最后剩下的就是答案。

  解答2：利用动态规划的思想用f(n,m)的值表示有n个孩子，每次出去第m个，最后剩下孩子的坐标。那么f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n。所以我们只要求出f(n-1,m)的值就能得到f(n,m)的值。

代码：

解法1：

public class Solution {
   /**
   用一个数组来模拟约瑟夫环。
   */
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        int []kid=new int [n];
        int step=0;
        int count=n;   //一共要出来n-1个儿童。
        int i=-1; //记录位置的变化。
        if(n<1||m<1)
            return -1;
        while(count>0){
            i++;
            if(i==n)
                i=0;      //模拟环
            if(kid[i]==-1)
                continue;   //相当于这个人已经出列
            step++;
            if(step==m){
                step=0;
                kid[i]=-1；
                count--;
            }
        }
        return i;
    }
}

解法2：

public class Solution{
public int LastRemaining_Solution(int n, int m){
        if(n<1||m<1)
            return -1;
        int []dp=new int [n+1]; //dp[i]表示有i个人的时候，每次出去第m个人，最后剩下的人的坐标
        dp[0]=-1;
        dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=(dp[i-1]+m)%i;
        }
        return dp[n];
    }
}