leetcode416 分隔等和子集（Medium）

题目来源：leetcode416 分隔等和子集

题目描述：

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200

示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

解题思路：

0-1背包的变形，见代码注释

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum=0,i,j,n=nums.size();
        for(i=0;i<n;i++){
            sum+=nums[i];
        }
        if(sum%2!=0) return false;//奇数则肯定不能分隔
        sum/=2;
        vector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(sum+1,false));//dp[i][j]表示前i个物品装入容量为j的背包，是否能恰好装满
        for(i=0;i<=n;i++){
            dp[i][0]=true;//背包容量为0时，默认为true
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=sum;j++){
                if(j<nums[i-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];//第i个物品下标是i-1,由于物品重量比背包容量大，不能装入，则等于dp[i-1][j]
                }
                else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]];//可以选择装入第i个物品，也可以不装入
                }
            }
        }
        return dp[n][sum];
    }
};