• vijos1308 埃及分数(迭代加深搜索)


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    题目描写叙述:

    在古埃及。人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。如:2/3=1/2+1/6,但不同意2/3=1/3+1/3,由于加数中有同样的。对于一个分数a/b,表示方法有非常多种。可是哪种最好呢?首先。加数少的比加数多的好,其次。加数个数同样的,最小的分数越大越好。

    如:19/45=1/3 + 1/12 + 1/180
    19/45=1/3 + 1/15 + 1/45
    19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,
    19/45=1/4 + 1/6 + 1/180
    19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 
    最好的是最后一种,由于1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。

    给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。

    输入:a b
    输出:若干个数,自小到大排列。依次是单位分数的分母。


    解题思路:迭代加深搜索,从1開始枚举深度就可以

    注意思想:精度问题,通过约分来控制就可以gcd。同一时候防止溢出long long


    代码:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #define MAXN 10000
    typedef long long LL;
    using namespace std;
    
    int maxd;
    LL ans[MAXN];
    LL v[MAXN];
    LL gcd(LL a,LL b){
        return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }
    int get_first(int a,int b){
        if(b%a==0) return b/a;
        else return (b/a+1);
    }
    bool better(int d){
        //    for(int i=d;i>=0;--i)if(v[i]!=ans[i]){
        //        return ans[i]==-1||v[i]<ans[i];
        //    }
        return ans[d]==-1||v[d]<ans[d];
        //    return false;
    }
    bool dfs(int d,int from,LL aa,LL bb){
        if(d==maxd){
            if(bb%aa) return false;
            v[d]=bb/aa;
            if(better(d)) memcpy(ans,v,sizeof(LL)*(d+1));///赋值时注意LL类型
            return true;
        }
        bool ok=false;
        from=max(from,get_first(aa,bb));
        for(int i=from;;i++){
            if(bb*(maxd+1-d)<=i*aa) break;///防止溢出
            v[d]=i;
            LL b2=bb*i;
            LL a2=aa*i-bb;
            LL g=gcd(a2,b2);
            if(dfs(d+1,i+1,a2/g,b2/g)) ok=true;
        }
        return ok;
    }
    int main(){
        int a,b;
        while(scanf("%d%d",&a,&b)==2){
            for(maxd=1;;maxd++){///ID
                memset(ans,-1,sizeof(ans));
                if(dfs(1,get_first(a,b),a,b)) break;
            }
            for(int i=1;ans[i]!=-1;i++)
                // if(ans[i]>0)
                printf("%lld ",ans[i]);
            printf("
    ");
        }
        return 0;
    }
    


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yjbjingcha/p/6881877.html
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