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题目描写叙述:
在古埃及。人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。如:2/3=1/2+1/6,但不同意2/3=1/3+1/3,由于加数中有同样的。对于一个分数a/b,表示方法有非常多种。可是哪种最好呢?首先。加数少的比加数多的好,其次。加数个数同样的,最小的分数越大越好。
如:19/45=1/3 + 1/12 + 1/180
19/45=1/3 + 1/15 + 1/45
19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,
19/45=1/4 + 1/6 + 1/180
19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.
最好的是最后一种,由于1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。
给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。
输入:a b
输出:若干个数,自小到大排列。依次是单位分数的分母。
解题思路:迭代加深搜索,从1開始枚举深度就可以
注意思想:精度问题,通过约分来控制就可以gcd。同一时候防止溢出long long
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #define MAXN 10000 typedef long long LL; using namespace std; int maxd; LL ans[MAXN]; LL v[MAXN]; LL gcd(LL a,LL b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } int get_first(int a,int b){ if(b%a==0) return b/a; else return (b/a+1); } bool better(int d){ // for(int i=d;i>=0;--i)if(v[i]!=ans[i]){ // return ans[i]==-1||v[i]<ans[i]; // } return ans[d]==-1||v[d]<ans[d]; // return false; } bool dfs(int d,int from,LL aa,LL bb){ if(d==maxd){ if(bb%aa) return false; v[d]=bb/aa; if(better(d)) memcpy(ans,v,sizeof(LL)*(d+1));///赋值时注意LL类型 return true; } bool ok=false; from=max(from,get_first(aa,bb)); for(int i=from;;i++){ if(bb*(maxd+1-d)<=i*aa) break;///防止溢出 v[d]=i; LL b2=bb*i; LL a2=aa*i-bb; LL g=gcd(a2,b2); if(dfs(d+1,i+1,a2/g,b2/g)) ok=true; } return ok; } int main(){ int a,b; while(scanf("%d%d",&a,&b)==2){ for(maxd=1;;maxd++){///ID memset(ans,-1,sizeof(ans)); if(dfs(1,get_first(a,b),a,b)) break; } for(int i=1;ans[i]!=-1;i++) // if(ans[i]>0) printf("%lld ",ans[i]); printf(" "); } return 0; }