洛谷 P3398 仓鼠找sugar（树剖，LCA）

传送门

---

解题思路

很显然，就是在一棵树上，求两条路径有没有交点。

我们可以先分别求出两条路径两段点的LCA，设为rtab和rtcd然后分以下情况讨论：

• 当rtab==rtcd时，一定有交点（就是这个LCA）。
• 当rtab的深度大于c和d的深度或者rtcd的深度大于a和b的深度时，一定没有交点。（因为LCA一定是路径上最浅的点）
• 当rtab的深度大于rtcd时，若有交点，那么rtab一定在c到rtcd的路径上或者在d到rtcd的路径上，求出rtab和c的LCA、rtab和d的LCA，若有一个等于rtab，则有交点。
• 当rtcd的深度大于rtab时，同理。
• 否则就输出“N"。

这时候可能会发现，会不会rtab和rtcd的深度相同这种情况呢？

如果rtab和rtcd深度相同却又不是同一个节点（若是同一个节点在第一种情况里已经判断），显然两条路径不可能有交点。

代码就是先树剖剖一下，然后对于每个询问求上述情况的LCA，判断输出即可。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int cnt,p[maxn],fa[maxn],deep[maxn],top[maxn],size[maxn],son[maxn];
int n,q;
struct node{
    int v,next;
}e[maxn*2]; 
void insert(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].next=p[u];
    p[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int f,int dep){
    int maxsize=0;
    fa[u]=f;
    size[u]=1;
    deep[u]=dep;
    for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u]) continue;
        dfs1(v,u,dep+1);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>maxsize){
            maxsize=size[v];
            son[u]=v;
        }
    }
    
}
void dfs2(int u,int topp){
    top[u]=topp;
    if(son[u])dfs2(son[u],topp);
    for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int findrt(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return deep[x]>deep[y]?y:x;
}
int main()
{
    memset(p,-1,sizeof(p));
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        insert(u,v);
        insert(v,u);
    }
    dfs1(1,-1,1);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        int rtab=findrt(a,b);
        int rtcd=findrt(c,d);
        int rtc1=findrt(c,rtab);
        int rtd1=findrt(d,rtab);
        int rta2=findrt(a,rtcd);
        int rtb2=findrt(b,rtcd);
        if(deep[rtab]>max(deep[c],deep[d])||deep[rtcd]>max(deep[a],deep[b])){
            printf("N
");
            continue;
        }
        if(rtab==rtcd||(deep[rtab]>deep[rtcd]&&(rtc1==rtab||rtd1==rtab))||(deep[rtab]<deep[rtcd]&&(rta2==rtcd||rtb2==rtcd)))printf("Y
");
        else printf("N
");
    }
    return 0;
}