• 杜教筛


    题解:

    还是好神奇啊。。。(依旧很套路啊)

    https://blog.csdn.net/qq_30974369/article/details/79087445

    杜教筛的复杂度是$n^{frac{2}{3}}$的

    1.杜教筛求mu(i)前缀和

    这个首先要知道

    $sum(mu[i]) i|n = (n==1)$

    2.杜教筛求欧拉函数前缀和

    $sum(phi[i]) i|n =i$ 这个推导也很套路啊。。

    https://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/78902549

    bzoj 3944

    这测试数据好像有点问题 第13组开始就不是这题的?

    为了卡一波常数可以先预处理出1e7之内的

    毕竟数组访问比map快多了(当然还可以hash优化)

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define rint register int
    #define IL inline
    #define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)
    #define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)
    #define ll long long
    const int N=1e7+10;
    const int M=1e7+1e5;
    ll phi[M],mu[N];
    int p[N],cnt;
    bool t[M];
    map<ll,ll> M1,P1;
    ll Phi(ll x)
    {
      if (x<=N) return(phi[x]);
      if (P1[x]) return(P1[x]);
      ll i=2;
      ll ans=x*(x+1)/2;
      while (i<=x)
      {
        ll j=x/(x/i);
        ans-=(j-i+1)*Phi(x/i);
        i=j+1;
      }
      P1[x]=ans;
      return ans;
    }
    ll Mu(ll x)
    {
      if (x<=N) return(mu[x]);
      if (M1[x]) return(M1[x]);
      ll i=2;
      ll ans=1;
      while(i<=x)
      {
        ll j=x/(x/i);
        ans-=(j-i+1)*Mu(x/i);
        i=j+1;
      }
      M1[x]=ans;
      return ans;
    }
    int main()
    {
      freopen("1.in","r",stdin);
      freopen("1.out","w",stdout);
      ios::sync_with_stdio(false);
      mu[1]=phi[1]=1; t[1]=1;
      rep(i,2,N)
      {
        if (!t[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=N;j++)
        {
          t[i*p[j]]=1;
          if (i%p[j]==0)
          {
            phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j]; mu[i*p[j]]=0;
            break;
          } else
          {
            mu[i*p[j]]=-mu[i];
            phi[i*p[j]]=phi[i]*phi[p[j]];
          }
        }
      }
      rep(i,1,N) phi[i]+=phi[i-1],mu[i]+=mu[i-1];
      int T;
      cin>>T;
      while (T--)
      {
        ll n;
        cin>>n;
        cout<<Phi(n)<<" "<<Mu(n)<<endl;
      }
      return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yinwuxiao/p/9955417.html
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