pkuwc2018题解

题解：

思路挺好想的。。然而今天写代码写成傻逼了

d1t1:

首先比较暴力的就是$f[i][j]$表示i个这个点是j的概率

然后前缀和一下dp就是$n^2$的

部分分树形态随机就说明树深度是$log$的

只转移子树中有的点,复杂度$nlogn$的

正解也很好想

我们化简一下那个式子（早上的草稿纸找不到了。。）

反正形如$(ai*sum[i]+bi)*pi$

因为最多只有两个儿子，显然启发式合并或者线段树合并可以维护这个sum[i]然后复杂度是$nlogn$的

30min写完一下过了样例一交爆0

然后就debug了无限久

大概先是通过手造发现要先做左二子，然后发现了查询没down

然后手造就再也发现不了问题

就改对拍（早知道就早点写了）

然后那个数据要在不太能手摸的时候才出错。。

找了半天才发现是merge里面没有把y的sum加到x上

然后交了tle70

然后我把map改了hash快了一点点还是70

于是又离散化才过

于是我写了2个半小时这题 简直是傻逼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define IL inline
#define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define ll long long
#define mid ((h+t)>>1)
namespace IO
{
    char ss[1<<24],*A=ss,*B=ss;
    IL char gc()
    {
        return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<24,stdin),A==B)?EOF:*A++;
    }
    template<class T>void read(T &x)
    {
        rint f=1,c;while (c=gc(),c<48||c>57) if (c=='-') f=-1; x=(c^48);
        while (c=gc(),c>47&&c<58) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); x*=f;
    }
    char sr[1<<24],z[20]; int C=-1,Z;
    template<class T>void wer(T x)
    {
        if (x<0) sr[++C]='-',x=-x; 
        while (z[++Z]=x%10+48,x/=10);
        while (sr[++C]=z[Z],--Z);
    }
    IL void wer1() {sr[++C]=' ';}
    IL void wer2() {sr[++C]='
';}
    template<class T>IL void maxa(T &x,T y) { if (x<y) x=y;}
    template<class T>IL void mina(T &x,T y) { if (x>y) x=y;}
    template<class T>IL T MAX(T x,T y){ return x>y?x:y;}
    template<class T>IL T MIN(T x,T y){ return x<y?x:y;}
}
using namespace IO;
const int N=4e5;
const int M2=N*30;
const int mo=998244353;
const int INF=4e5;
int ch[N][2],cnt[N],v[N];
const int mo2=1e7+7;
struct Hash{
    int a[mo2+1000],b[mo2+1000];
    IL void push(int x,int y)
    {
        int pos=x%mo2;
        while (a[pos]&&a[pos]!=x) pos++;
        a[pos]=x; b[pos]=y;
    }
    IL int find(int x)
    {
        int pos=x%mo2;
        while (a[pos]&&a[pos]!=x) pos++;
        return b[pos];
    }
}H;
IL int fsp(int x,int y)
{
    ll now=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) now=now*x%mo;
        x=1ll*x*x%mo; y>>=1;
    }
    return now;
}
int rt[N];
map<int,int> M;
struct re{
    int a,b;
}p[N];
int tf;
struct sgt{
    int sum[M2],lazy[M2],ls[M2],rs[M2],cnt2;
    sgt() { rep(i,0,M2-1) lazy[i]=1;}
    IL void down(int x)
    {
        if (lazy[x]!=1)
        {
            sum[ls[x]]=1ll*sum[ls[x]]*lazy[x]%mo;
            sum[rs[x]]=1ll*sum[rs[x]]*lazy[x]%mo;
            lazy[ls[x]]=1ll*lazy[ls[x]]*lazy[x]%mo;
            lazy[rs[x]]=1ll*lazy[rs[x]]*lazy[x]%mo;
            lazy[x]=1;
        }
    }
    int merge(int x,int y,int p1,int p2,int p)
    {
        down(x); down(y);
        if (!x&&!y) return 0;
        if (!x)
        {
            lazy[y]=(1ll*p1*(2*p-1)+(1-p))%mo;
            sum[y]=1ll*lazy[y]*sum[y]%mo;
            return y;
        }
        if (!y)
        {
            lazy[x]=(1ll*p2*(2*p-1)+(1-p))%mo;
            sum[x]=1ll*sum[x]*lazy[x]%mo;
            return x;
        }
        rs[x]=merge(rs[x],rs[y],(p1+sum[ls[x]])%mo,(p2+sum[ls[y]])%mo,p);
        ls[x]=merge(ls[x],ls[y],p1,p2,p);
        sum[x]=(sum[ls[x]]+sum[rs[x]])%mo;
        return x;
    }
    void change(int &x,int h,int t,int pos)
    {
        x=++cnt2; sum[x]=1;
        if (h==t) return;
        if (pos<=mid) change(ls[x],h,mid,pos);
        else change(rs[x],mid+1,t,pos);
    }
    int query(int x,int h,int t)
    {
        if (!x) return(0);
        if (h==t)
        {
          return 1ll*h*p[h].a%mo*sum[x]%mo*sum[x]%mo;
        }
        down(x);
        return (query(ls[x],h,mid)+query(rs[x],mid+1,t))%mo;
    }
}S;
void dfs(int x)
{
    if (!x) return;
    if (cnt[x]==2)
    {
      dfs(ch[x][0]); dfs(ch[x][1]);
      rt[x]=S.merge(rt[ch[x][0]],rt[ch[x][1]],0,0,v[x]);
    } else if (cnt[x]==1)
    {
      dfs(ch[x][0]);
      rt[x]=rt[ch[x][0]];
    } else
    {
        S.change(rt[x],1,INF,v[x]);
    }
}
int n;
bool cmp(re x,re y)
{
    return x.a<y.a;
}
int main()
{
    read(n);
    rep(i,1,n)
    {
      int x;
      read(x);
      ch[x][cnt[x]++]=i;
    }
    int ni10000=fsp(10000,mo-2),num=0;
    rep(i,1,n)
    { 
      read(v[i]);
      if (cnt[i]) v[i]=1ll*v[i]*ni10000%mo;
      else p[++num]=(re){v[i],i};
    }  
    sort(p+1,p+num+1,cmp);
    rep(i,1,num) v[p[i].b]=i;
  //  rep(i,1,num) H.push(p[i],i);
    dfs(1);
    cout<<S.query(rt[1],1,INF)<<endl;
    return 0;
}

d1t2:

（我的做法可能比较麻烦常数比别人大2-3倍）

这个贪心的性质非常明显，有强化卡肯定强化他然后选最大的（没有当然只能选攻击了）

看数据范围就知道这个东西很明显是$n^2$的 并且不能带$log$

于是这时候很明显是dp了

对于强化卡我们$f[i][j]$表示前i张选j张不同方案的乘积和（注意如果>k-1只取k-1张） 所以要先排序

那对于攻击卡我们怎么选择呢，似乎暴力$dp$需要$f[i][j][k]$，i张里面选j张，使用k张攻击卡

但我们排序后发现，对后面的我们可以直接乘组合数

于是处理出$f[i][j]$表示前i张选j张并且攻击了

最后枚举$i$和强化卡使用数量num，那么j就是$max(1,k-num)$，再乘个组合数就好了

刚开始第二个样例wa了

写了个拍查了一下就对了

然后提交上去30？？？？？

卧槽卡常这么恐怖的么

然后就是30-40-60-100了

（大概是 把多次调用数组同一个值的地方改掉了 上下界修改了一下 MAX只调用一次 C数组改变了一下两维的顺序）

连续两天用指针卡常发现没用

以后再也不改指针了，最花时间又最没用的卡常

当然这些都改了也只有60

通过删减代码发现时间在最后统计处

然后用常用的套路去减少取模次数

于是我循环展开了然后4次取模一次（8次测出来和4次效果差不多）

终于过了

我也不知道为啥这个常数这么大。。。跟正解好像没啥区别。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define IL inline
#define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define ll long long
#define mid ((h+t)>>1)
namespace IO
{
    char ss[1<<24],*A=ss,*B=ss;
    IL char gc()
    {
        return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<24,stdin),A==B)?EOF:*A++;
    }
    template<class T>void read(T &x)
    {
        rint f=1,c;while (c=gc(),c<48||c>57) if (c=='-') f=-1; x=(c^48);
        while (c=gc(),c>47&&c<58) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); x*=f;
    }
    char sr[1<<24],z[20]; int C1=-1,Z;
    template<class T>void wer(T x)
    {
        if (x<0) sr[++C1]='-',x=-x; 
        while (z[++Z]=x%10+48,x/=10);
        while (sr[++C1]=z[Z],--Z);
    }
    IL void wer1() {sr[++C1]=' ';}
    IL void wer2() {sr[++C1]='
';}
    template<class T>IL void maxa(T &x,T y) { if (x<y) x=y;}
    template<class T>IL void mina(T &x,T y) { if (x>y) x=y;}
    template<class T>IL T MAX(T x,T y){ return x>y?x:y;}
    template<class T>IL T MIN(T x,T y){ return x<y?x:y;}
}
using namespace IO;
const int N=4e3;
const int mo=998244353;
int w1[N],w2[N];
int f1[N][N],f2[N][N],C[N][N],g[N][N],C2[N][N],f3[N][N];
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
int main()
{
    int T;
    read(T);
    rep(i,0,3100)
    {
      rep(j,1,i)
        C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mo;
      C[i][0]=1;
    }
    rep(i,0,3100)
      rep(j,0,3100)
        C2[i][j]=C[j][i]; 
    while (T--)
    {
        int n,m,k;
        read(n); read(m); read(k);
        rep(i,1,n) read(w1[i]);
        rep(i,1,n) read(w2[i]);
        sort(w1+1,w1+n+1,cmp); sort(w2+1,w2+n+1,cmp);
        f1[0][0]=0; f2[0][0]=0;
        rep(i,0,n) f1[i][0]=1;
        rep(i,1,n)
        {
          int t=MIN(i,m);
          rep(j,1,t)
          {
            if (j<k) f1[i][j]=(f1[i-1][j]+1ll*f1[i-1][j-1]*w1[i])%mo;
            else f1[i][j]=(f1[i-1][j]+f1[i-1][j-1])%mo;
          }
        }
        rep(i,1,n)
        {
          int t=MIN(i,m);
          rep(j,1,t)
          {
              f2[i][j]=(g[i-1][j-1]+1ll*w2[i]*C[i-1][j-1])%mo;
              g[i][j]=(g[i-1][j-1]+g[i-1][j]+1ll*w2[i]*C[i-1][j-1])%mo;
          }
        }
        unsigned ll ans=0;
        for (register int j=0;j<=n;j++)
        {
          int tt=MAX(k-j,1),tt1=f1[n][j];
          int *pp=C2[m-j-tt];
          register int i;
          for (i=1;i+8<=n;i+=8)
          {
            ans+=1ll*tt1*f2[i][tt]%mo*pp[n-i];
            ans+=1ll*tt1*f2[i+1][tt]%mo*pp[n-i-1];
            ans+=1ll*tt1*f2[i+2][tt]%mo*pp[n-i-2];
            ans+=1ll*tt1*f2[i+3][tt]%mo*pp[n-i-3]; 
            ans+=1ll*tt1*f2[i+4][tt]%mo*pp[n-i-4];
            ans+=1ll*tt1*f2[i+5][tt]%mo*pp[n-i-5];
            ans+=1ll*tt1*f2[i+6][tt]%mo*pp[n-i-6];
            ans+=1ll*tt1*f2[i+7][tt]%mo*pp[n-i-7];
            ans%=mo;
          }
          for(;i<=n;i++)
           ans+=1ll*tt1*f2[i][tt]%mo*pp[n-i];
          ans%=mo;
        }
        wer(ans); wer2();
    }
    fwrite(sr,1,C1+1,stdout);
    return 0;
}

 

d1t3:
果然是不可做题。。再见

d2t1:

因为记得我看过游记说这个是道傻逼题

于是看了题目10min写了个next_permutation然后拿了10分

我才意识到把排序当2^n了

然后就先去写了一道lct

写完重新开始想。。感觉已经晕了

然后我就很zz的想出了$nlog^3n$的做法

然后发现这个东西常数极小就写了

大概就是$f[i][j]$表示当前状态中有i这些点，然后与它相连的点有j个（包括自己）

然后转移就可以枚举现在放了几个点在后面

然后挺好写

不过拍了一下发现我把$A()$搞成了$x!$ 改了就拍上了

交了之后发现数组开小了

然后并不是很理解为啥这个数组要40

后来发现我把自己重复计数了（ 我也不懂为什么这都是对的）

果然跑的飞快

也就是$nlogn$慢了3倍

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define IL inline
#define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define ll long long
#define mid ((h+t)>>1)
namespace IO
{
    char ss[1<<24],*A=ss,*B=ss;
    IL char gc()
    {
        return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<24,stdin),A==B)?EOF:*A++;
    }
    template<class T>void read(T &x)
    {
        rint f=1,c;while (c=gc(),c<48||c>57) if (c=='-') f=-1; x=(c^48);
        while (c=gc(),c>47&&c<58) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); x*=f;
    }
    char sr[1<<24],z[20]; int C=-1,Z;
    template<class T>void wer(T x)
    {
        if (x<0) sr[++C]='-',x=-x; 
        while (z[++Z]=x%10+48,x/=10);
        while (sr[++C]=z[Z],--Z);
    }
    IL void wer1() {sr[++C]=' ';}
    IL void wer2() {sr[++C]='
';}
    template<class T>IL void maxa(T &x,T y) { if (x<y) x=y;}
    template<class T>IL void mina(T &x,T y) { if (x>y) x=y;}
    template<class T>IL T MAX(T x,T y){ return x>y?x:y;}
    template<class T>IL T MIN(T x,T y){ return x<y?x:y;}
}
using namespace IO;
const int N=1.5e6;
const int M=25;
#define lowbit(x) (x&(-x))
bool f[50][N],o[N];
int g[N][50];
int a[N],num,ans1[N],ans2[N],jc[60],jc2[60];
const int mo=998244353;
IL int fsp(int x,int y)
{
    ll now=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) now=now*x%mo;
        x=1ll*x*x%mo; y>>=1;
    }
    return now;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    int n,m;
    read(n); read(m);
    rep(i,1,m)
    {
        int x,y;
        read(x); read(y);
        f[y][1<<(x-1)]=1;
        f[x][1<<(y-1)]=1;
    }
    jc[0]=1; jc2[0]=1;
    rep(i,1,40) jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mo,jc2[i]=fsp(jc[i],mo-2);
    rep(i,1,n)
      rep(j,1,(1<<n)-1)
        f[i][j]=f[i][j-lowbit(j)]|f[i][lowbit(j)];
    rep(j,1,(1<<n)-1)
      rep(i,1,n)
      { 
        if (f[i][j]||(j>>(i-1))&1) ans1[j]++;
        if ((j>>(i-1))&1) ans2[j]++;
      }
    g[0][0]=1;
    rep(i,0,(1<<n)-1)
      rep(j,ans2[i],ans1[i])
        if (g[i][j])
        {
            if (j>=25) cout<<"sb"<<endl;
            rep(k,1,n)
              if (!((i>>(k-1))&1)&&!f[k][i])
              {
                  o[i|(1<<(k-1))]=1;
                  int pu=ans1[i|(1<<(k-1))];
                rep(i1,j+1,pu)
                {
                  if (i1>=25) cout<<(i|(1<<(k-1)))<<endl;
                  g[i|(1<<(k-1))][i1]=(g[i|(1<<(k-1))][i1]+1ll*g[i][j]*jc[pu-j-1]%mo*jc2[pu-i1])%mo;
                }
              }
        }
    int cnt=0;
    dep(i,(1<<n)-1,1) 
      if (o[i])
      {
          maxa(cnt,ans2[i]);
      }
    ll ans=0;
    rep(i,1,(1<<n)-1)
      if (ans2[i]==cnt) (ans+=g[i][n])%=mo;
    ll ans3=1;
    rep(i,1,n) ans3=ans3*i%mo;
    cout<<ans*fsp(ans3,mo-2)%mo<<endl;
    return 0;
}

正解是这样的：

大概就是跟我反着记录

$f[i][j]$表示当前有状态i内的点不能经过，独立集内有j个点的方案

然后现在枚举加入一个点会带来k个不合法的，就把他们插入到剩下的位置就可以了

这样是$2^n*n^2$的

然后这么dp的话显然是$i$相同时j越大越好且一定好于j小的

所以记录一下最大就行了

复杂度$nlogn$

我那个方法完全没法优化理论复杂度。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define IL inline
#define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define ll long long
#define mid ((h+t)>>1)
namespace IO
{
    char ss[1<<24],*A=ss,*B=ss;
    IL char gc()
    {
        return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<24,stdin),A==B)?EOF:*A++;
    }
    template<class T>void read(T &x)
    {
        rint f=1,c;while (c=gc(),c<48||c>57) if (c=='-') f=-1; x=(c^48);
        while (c=gc(),c>47&&c<58) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); x*=f;
    }
    char sr[1<<24],z[20]; int C=-1,Z;
    template<class T>void wer(T x)
    {
        if (x<0) sr[++C]='-',x=-x; 
        while (z[++Z]=x%10+48,x/=10);
        while (sr[++C]=z[Z],--Z);
    }
    IL void wer1() {sr[++C]=' ';}
    IL void wer2() {sr[++C]='
';}
    template<class T>IL void maxa(T &x,T y) { if (x<y) x=y;}
    template<class T>IL void mina(T &x,T y) { if (x>y) x=y;}
    template<class T>IL T MAX(T x,T y){ return x>y?x:y;}
    template<class T>IL T MIN(T x,T y){ return x<y?x:y;}
}
using namespace IO;
const int N=1.5e6;
const int M=25;
#define lowbit(x) (x&(-x))
bool f[50][N],o[N];
int g[N][50];
int a[N],num,ans1[N],ans2[N],jc[60],jc2[60];
const int mo=998244353;
IL int fsp(int x,int y)
{
    ll now=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) now=now*x%mo;
        x=1ll*x*x%mo; y>>=1;
    }
    return now;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    int n,m;
    read(n); read(m);
    rep(i,1,m)
    {
        int x,y;
        read(x); read(y);
        f[y][1<<(x-1)]=1;
        f[x][1<<(y-1)]=1;
    }
    jc[0]=1; jc2[0]=1;
    rep(i,1,40) jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mo,jc2[i]=fsp(jc[i],mo-2);
    rep(i,1,n)
      rep(j,1,(1<<n)-1)
        f[i][j]=f[i][j-lowbit(j)]|f[i][lowbit(j)];
    rep(j,1,(1<<n)-1)
      rep(i,1,n)
      { 
        if (f[i][j]||(j>>(i-1))&1) ans1[j]++;
        if ((j>>(i-1))&1) ans2[j]++;
      }
    g[0][0]=1;
    rep(i,0,(1<<n)-1)
      rep(j,ans2[i],ans1[i])
        if (g[i][j])
        {
            if (j>=25) cout<<"sb"<<endl;
            rep(k,1,n)
              if (!((i>>(k-1))&1)&&!f[k][i])
              {
                  o[i|(1<<(k-1))]=1;
                  int pu=ans1[i|(1<<(k-1))];
                rep(i1,j+1,pu)
                {
                  if (i1>=25) cout<<(i|(1<<(k-1)))<<endl;
                  g[i|(1<<(k-1))][i1]=(g[i|(1<<(k-1))][i1]+1ll*g[i][j]*jc[pu-j-1]%mo*jc2[pu-i1])%mo;
                }
              }
        }
    int cnt=0;
    dep(i,(1<<n)-1,1) 
      if (o[i])
      {
          maxa(cnt,ans2[i]);
      }
    ll ans=0;
    rep(i,1,(1<<n)-1)
      if (ans2[i]==cnt) (ans+=g[i][n])%=mo;
    ll ans3=1;
    rep(i,1,n) ans3=ans3*i%mo;
    cout<<ans*fsp(ans3,mo-2)%mo<<endl;
    return 0;
}

d2t2:

d2t3: