八皇后问题

八皇后是一道很具典型性的题目。它的基本要求是这样的：在一个8*8的矩阵上面放置8个物体，一个矩阵点只允许放置一个物体，任意两个点不能在一行上，也不能在一列上，不能在一条左斜线上，当然也不能在一条右斜线上。

    初看到这道题目，大家的第一印象是遍历，但是经过实践之后发现遍历其实不好写，而且复杂度很低。不仅需要遍历8*8*8*8*8*8*8*8*8 = 2^24次数据，还要判断各种条件，实际的计算复杂度还要比较这个高。其实我们仔细看一看，这中间很多的计算其实很多是不需要的，因为如果我们在某一行没 有可以插入的数据的话，那么这后面的行其实就不用考虑了。也就是说，我们只有在保证前面 插入的物体都合法有效的情况下，才能进行下一次的物体插入。无谓的遍历只会是无用功。

   那么，我们应该怎么做呢？其实步骤不太难：

    （1）在第n行寻找可以插入的位置，中间涉及到位置合法性的判断

    （2）如果没有可以插入的位置，返回

    （3）如果有可以插入的位置， 插入数据。此时再判断是否已经是最后一行，如果是，打印输出返回；反之继续对下一行数据进行试探处理。

    有了上面的步骤，我们就可以书写代码了。老规矩，朋友们可以自己先尝试一下。

    

static int gEightQueen[8] = {0};
static int gCount = 0;

void print()
{
    int outer;
    int inner;

    for(outer = 0; outer <8; outer ++){
        for(inner = 0; inner < gEightQueen[outer]; inner ++)
            printf("* ");

        printf("# ");

        for(inner = gEightQueen[outer] + 1; inner < 8; inner ++)
            printf("* ");

        printf("
");
    }

    printf("=====================================
");
}

    

int check_pos_valid(int loop, int value)
{
    int index;
    int data;

    for(index = 0; index < loop; index ++){
        data = gEightQueen[index];

        if(value == data)
            return 0;

        if((index + data) == (loop + value))
            return 0;

        if((index - data) == (loop - value))
            return 0;
    }

    return 1;
}

    

void eight_queen(int index)
{
    int loop;

    for(loop = 0; loop < 8; loop++){
        if(check_pos_valid(index, loop)){
            gEightQueen[index] = loop;

            if(7 == index){
                gCount ++, print();
                gEightQueen[index] = 0;
                return;
            }

            eight_queen(index + 1);
            gEightQueen[index] = 0;
        }
    }
}

ps:

    下面是完整的代码，大家可以直接保存成queue.cpp，直接编译运行即可。可以打印出所有92种情况，

#include <iostream>
using namespace std;

static int gEightQueen[8] = {0};
static int gCount = 0;


void print()
{
    int outer;
    int inner;

    for(outer = 0; outer <8; outer ++){
        for(inner = 0; inner < gEightQueen[outer]; inner ++)
            printf("* ");

        printf("# ");

        for(inner = gEightQueen[outer] + 1; inner < 8; inner ++)
            printf("* ");

        printf("
");
    }

    printf("=====================================
");
}

int check_pos_valid(int loop, int value)
{
    int index;
    int data;

    for(index = 0; index < loop; index ++){
        data = gEightQueen[index];

        if(value == data)
            return 0;

        if((index + data) == (loop + value))
            return 0;

        if((index - data) == (loop - value))
            return 0;
    }

    return 1;
}



void eight_queen(int index)
{
    int loop;

    for(loop = 0; loop < 8; loop++){
        if(check_pos_valid(index, loop)){
            gEightQueen[index] = loop;

            if(7 == index){
                gCount ++, print();
                gEightQueen[index] = 0;
                return;
            }

            eight_queen(index + 1);
            gEightQueen[index] = 0;
        }
    }
}



int main(int argc, char* argv[])
{
    eight_queen(0);
    printf("total = %d
", gCount);
    return 1;
}