线性表(List):零个或多个数据元素的有限序列。
若将线性表记为(a1, ..., ai-1, ai , ai+1 , ..., an),则表中 ai-1 领先于ai , ai领先于ai+1,称ai-1是ai的直接前驱元素,ai+1是ai的直接后继元素。当i=1,2,...,n-1时,ai有且仅有一个直接后继,当i=2,3,..,n时,ai有且仅有一个直接前驱。
线性表元素的个数n(n>=0)定义为线性表的长度,当n=0时,称为空表。
在较复杂的线性表中,一个数据元素可以由若干个数组项组成。
线性表的抽象数据类型定义如下:
ADT 线性表(List)
Data
线性表的数据对象集合为{a1,a2,...,an),每个元素的类型均为DataType。其中,除第一个元素a1外,每一个元素有且只有一个直接前驱元素,除了最后一个元素an外,每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系。
Operation
InitList(*L) 初始化操作,建立一个空的线性表L
ListEmpty(L) 若线性表为空,返回true,否则返回false
ClearList(*L) 将线性表清空
GetElem(L,i,*e) 将线性表L中第i个位置元素返回给e
LocateElem(L,e) 在线性表L中查找与给定值e相等的元素,如果查找成功,返回该元素在表中序号表示成功,否则,返回0表示失败
ListInsert(*L,i,e) 在线性表L中第i个位置插入新元素e
ListDelete(*L,i,*e) 删除线性表L中第i个位置元素,并用e返回其值
ListLength(L) 返回现象表L的元素个数
endADT
线性表的顺序存储结构,指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
一维数组来实现顺序存储结构
顺序存储结构需要三个属性
# 存储空间的起始位置:数组data,它的存储位置就是存储空间的存储位置
# 线性表的最大存储容量:数组长度MaxSize
# 线性表的当前长度:length
数据长度与线性表长度的区别
数组的长度是存放线性表的存储空间的长度,存储分配后这个量一般是不变的
线性表的长度是线性表中数据元素的个数,随着线性表插入和删除操作的进行,这个量是变化的
在任意时刻,线性表的长度应该小于等于数组的长度。
存储器中的每个存储单元都有自己的编号,这个编号称为地址。
Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*c
线性表顺序存储结构的优缺点
优点:
#无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
#可以快速得存取表中任一位置的元素
缺点
# 插入和删除操作需要移动大量元素
#当线性表长度变化较大时,难以确定存储空间的容量
#造成存储空间的碎片
顺序存储结构的读取、插入和删除
读取元素操作思路:
实现GetElem操作,即将线性表L中第i个位置元素返回
就程序而言,只要i的数值在数组中下标范围内,就是把数组第i-1下标的值返回即可
插入算法的思路:
# 如果插入位置不合理,抛出异常
# 如果线性表长度大于等于数组长度,则抛出异常或动态增加容量
# 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置,分别将他们都向后移动一个位置
# 将要插入元素填入位置i处
# 表长+1
删除算法的思路
# 如果删除位置不合理,抛出异常
# 取出删除元素
# 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置,分别将他们向前移动一个位置
# 表长减1