【九度OJ】题目1084：整数拆分

原题：

题目描述： 
一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.
要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

输入： 
每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。

输出： 
对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

样例输入： 
7样例输出： 
6

解题思路： 参考：http://www.cnblogs.com/love533/archive/2012/03/29/2423119.html

对于奇数n=2k+1：它的拆分的第一项一定是1，考虑去掉这个1，其实就一一对应于
2k的拆分，因此f(2k+1)=f(2k).

对于偶数n=2k：考虑有1和没有1的拆分。有1的拆分，与(2k-1)的拆分一一对应，与上面奇数的情况
理由相同；没有1的拆分，将每项除以2，正好一一对应于k的所有拆分。因此f(2k)=f(2k-1)+f(k).

需要注意f(n)会很大，不要溢出了。最终结果只要求除以十亿的余数，在int的表示范围内，
因此不需要大数运算。注意余数的性质：(a+b)%m == (a%m+b%m)%m，所以只要对每个中间
结果也都取余数，就不会有溢出的问题，且不改变最终输出结果。

解题代码：

C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int f[1000001];//增加一个

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",fun(n));
    }
    return 0;
}

int fun(int n)  //求解并返回 f(n)
{
    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    int i;
    for(i=3; i<=n; i++)
    {
        if (i % 2) //i能被2整除的话余数是0，反之不为0，即为真
        {
            f[i] = f[i-1];
        }
        else
        {
            f[i] = (f[i/2] + f[i-1])%1000000000;
        }
    }
    return f[n];
}