[原创]表达式求值：经典算法 <Java版本>

1.课件：表达式的三种表示形式及其规律

2.后缀表达式求值以及如何实现

Knuth 将此概括为三个步骤：
  对中缀表达式进行语法分析
  中缀表达式到后缀表达式的转换
  对后缀表达式求值

C语言建议代码是实现：

3.我的Java语言实现，利用了Java自身的优越性，可以更好的处理一些内容 （做这个是为了完成数据结构的课程设计，后期会有相应的文章介绍我的作品《算术24游戏》，谢谢关注）

    //测试的main方法
    public static void main(String arg[]) {
        String s = "2+6*7-5/1*7";
        ArrayList postfix = transform(s);
        for (int i = 0, len = postfix.size(); i < len; i++) {
            System.out.println(postfix.get(i));
        }
        calculate(postfix);
    }    

    //将中缀表达式转换成后缀表达式
    public static ArrayList transform(String prefix) {
        System.out.println("transform");
        int i, len = prefix.length();// 用字符数组保存前缀表达式
        prefix=prefix+ '#';// 让前缀表达式以'#'结尾
        Stack<Character> stack = new Stack<Character>();// 保存操作符的栈
        stack.push('#');// 首先让'#'入栈
        ArrayList postfix = new ArrayList();
        // 保存后缀表达式的列表,可能是数字，也可能是操作符，之前使用的是ArrayList
        for (i = 0; i < len + 1; i++) {
            System.out.println(i+" "+prefix.charAt(i));
            if (Character.isDigit(prefix.charAt(i))) {// 当前字符是一个数字
                if (Character.isDigit(prefix.charAt(i+1))) {// 当前字符的下一个字符也是数字(两位数)
                    postfix.add(10 * (prefix.charAt(i)-'0') + (prefix.charAt(i+1)-'0'));
                    i++;
                } else {// 当前字符的下一个字符不是数字(一位数)
                    postfix.add((prefix.charAt(i)-'0'));
                }
            } else {// 当前字符是一个操作符
                switch (prefix.charAt(i)) {
                case '(':// 如果是开括号
                    stack.push(prefix.charAt(i));// 开括号只是放入到栈中，不放入到后缀表达式中
                    break;
                case ')':// 如果是闭括号
                    while (stack.peek() != '(') {
                        postfix.add(stack.pop());// 闭括号是不入栈的
                    }
                    stack.pop();// 弹出'('
                    break;
                default:// 默认情况下:+ - * /
                    while (stack.peek() != '#'
                            && compare(stack.peek(), prefix.charAt(i))) {
                        postfix.add(stack.pop());// 不断弹栈，直到当前的操作符的优先级高于栈顶操作符
                    }
                    if (prefix.charAt(i) != '#') {// 如果当前的操作符不是'#'(结束符)，那么入操作符栈
                        stack.push(prefix.charAt(i));// 最后的标识符'#'是不入栈的
                    }
                    break;
                }
            }
        }
        return postfix;
    }

    //比较运算符之间的优先级
    public static boolean compare(char peek, char cur) {// 如果是peek优先级高于cur，返回true，默认都是peek优先级要低
        if (peek == '*'
                && (cur == '+' || cur == '-' || cur == '/' || cur == '*')) {// 如果cur是'('，那么cur的优先级高,如果是')'，是在上面处理
            return true;
        } else if (peek == '/'
                && (cur == '+' || cur == '-' || cur == '*' || cur == '/')) {
            return true;
        } else if (peek == '+' && (cur == '+' || cur == '-')) {
            return true;
        } else if (peek == '-' && (cur == '+' || cur == '-')) {
            return true;
        } else if (cur == '#') {// 这个很特别，这里说明到了中缀表达式的结尾，那么就要弹出操作符栈中的所有操作符到后缀表达式中
            return true;// 当cur为'#'时，cur的优先级算是最低的
        }
        return false;// 开括号是不用考虑的，它的优先级一定是最小的,cur一定是入栈
    }
    
    //计算后缀表达式
    public static boolean calculate(ArrayList postfix){//后缀表达式的运算顺序就是操作符出现的先后顺序
        System.out.println("calculate");
        int i,res=0,size=postfix.size();
        Stack<Integer> stack_num=new Stack<Integer>();
        for(i=0;i<size;i++){
            if(postfix.get(i).getClass()==Integer.class){//说明是操作数，这个很有用啊！
                stack_num.push((Integer)postfix.get(i));
                System.out.println("push"+" "+(Integer)postfix.get(i));
            }else{//如果是操作符
                System.out.println((Character)postfix.get(i));
                int a=stack_num.pop();
                int b=stack_num.pop();//注意运算时的前者和后者
                switch((Character)postfix.get(i)){
                case '+':
                    res=b+a;
                    System.out.println("+ "+a+" "+b);
                    break;
                case '-':
                    res=b-a;
                    System.out.println("- "+a+" "+b);
                    break;
                case '*':
                    res=b*a;
                    System.out.println("* "+a+" "+b);
                    break;
                case '/':
                    res=b/a;
                    System.out.println("/ "+a+" "+b);
                    break;
                }
                stack_num.push(res);
                System.out.println("push"+" "+res);
            }
        }
        res=stack_num.pop();
        System.out.println("res "+" "+res);
        if(res==24){
            return true;
        }
        return false;
    }

程序中的很多的输出是为了让我们更加清楚地看到整个的执行过程：想知道的话可以看看输出结果

transform
0 2
1 +
2 6
3 *
4 7
5 -
6 5
7 /
8 1
9 *
10 7
11 #
2
6
7
*
+
5
1
/
7
*
-
calculate
push 2
push 6
push 7
*
* 7 6
push 42
+
+ 42 2
push 44
push 5
push 1
/
/ 1 5
push 5
push 7
*
* 7 5
push 35
-
- 35 44
push 9
res  9

中缀表达式为 2+6*7-5/1*7 ，最终的结果是 9

中缀表达式为 (2+6)*7-5/1*7 ，最终的结果是 21

注：你可能觉得整个代码的结构不是很好，这个因为这个程序不是单纯的用于计算中缀表达式的，它是我做的《算术24游戏》的其中的一个模块，后期将会呈现，敬请期待