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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286
找新朋友
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14909 Accepted Submission(s): 7936
Problem Description
新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来。
Input
第一行是测试数据的组数CN(Case number,1<CN<10000),接着有CN行正整数N(1<n<32768),表示会员人数。
Output
对于每一个N,输出一行新朋友的人数,这样共有CN行输出。
Sample Input
2
25608
24027
Sample Output
7680
16016
Author
SmallBeer(CML)
分析:
欧拉公式(第一次接触)!
在数论,对正整数n,
欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1)。
欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1)。
方法1:正统的欧拉函数
code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int eular(int n)//欧拉函数 { int ret=1,i; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { n/=i,ret*=i-1; while(n%i==0) n/=i,ret*=i; } } if(n>1) ret*=n-1; return ret; } int main () { /* 在数论,对正整数n, 欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1)。 */ int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); printf("%d ",eular(n)); } return 0; }
第二种方法:标记法(实际上还是欧拉函数的思想)
对于n(如25608),
用一个大小等于n的bool数组记录是不是新朋友。
找出它所有因子x,并且把x的倍数全标记为1.
最终标记为0的就是新朋友
code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define max_v 32770 int main () { /* 对于n(如25608), 用一个大小等于n的bool数组记录是不是新朋友。 找出它所有因子x,并且把x的倍数全标记为1. 最终标记为0的就是新朋友 */ int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); int a[n+1]; memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=2;i<=n/2;i++) { if(n%i==0) { for(int j=i;j<n;j+=i) { a[j]=1; } } } int c=0; for(int i=2;i<n;i++) { if(a[i]==0) c++; } printf("%d ",c+1); } return 0; }