• HDU 1286 找新朋友 (欧拉公式或者标记法(其实就是欧拉公式的思想))


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    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286

    找新朋友

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    Problem Description
    新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来。
     
    Input
    第一行是测试数据的组数CN(Case number,1<CN<10000),接着有CN行正整数N(1<n<32768),表示会员人数。
     
    Output
    对于每一个N,输出一行新朋友的人数,这样共有CN行输出。
     
    Sample Input
    2 25608 24027
     
    Sample Output
    7680 16016
     
    Author
    SmallBeer(CML)
     
    分析:
    欧拉公式(第一次接触)!
    在数论,对正整数n,
    欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1)。
     
    方法1:正统的欧拉函数
    code
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int eular(int n)//欧拉函数
    {
        int ret=1,i;
        for(i=2;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                n/=i,ret*=i-1;
                while(n%i==0) n/=i,ret*=i;
            }
        }
        if(n>1) ret*=n-1;
        return ret;
    }
    int main ()
    {
        /*
        在数论,对正整数n,
        欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1)。
        */
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            int n;
            scanf("%d",&n);
            printf("%d
    ",eular(n));
        }
        return 0;
    }

    第二种方法:标记法(实际上还是欧拉函数的思想)

    对于n(如25608),

    用一个大小等于n的bool数组记录是不是新朋友。

    找出它所有因子x,并且把x的倍数全标记为1.

    最终标记为0的就是新朋友

    code:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    #define max_v 32770
    int main ()
    {
        /*
        对于n(如25608),
        用一个大小等于n的bool数组记录是不是新朋友。
        找出它所有因子x,并且把x的倍数全标记为1.
        最终标记为0的就是新朋友
         */
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            int n;
            scanf("%d",&n);
            int a[n+1];
            memset(a,0,sizeof(a));
            for(int i=2;i<=n/2;i++)
            {
                if(n%i==0)
                {
                    for(int j=i;j<n;j+=i)
                    {
                        a[j]=1;
                    }
                }
            }
            int c=0;
            for(int i=2;i<n;i++)
            {
                if(a[i]==0)
                    c++;
            }
            printf("%d
    ",c+1);
        }
        return 0;
    }
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