【LeetCode】二叉树的最近公共祖先

二叉树的最近公共祖先

链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

题目大意：求p和q在root树上的公共祖先，p和q可以是自身的祖先

方法1：

归根结底还是分解成子问题，然后递归求解

针对树上的每一个非pq节点X，pq节点的分布有以下四种情况：

• 情况1：p和q在X的左右子树上，一边一个
• 情况2：p和q都在X的左子树left上
• 情况3：p和q都在X的右子树right上
• 情况4：p和q既不在X的右子树上，也不在X的左子树上，在X的上面

我们可以定义一个dfs(root,p,q) 返回p，q的最近公共祖先，针对以上四种情况，分别采取以下措施：

• 针对情况1：既然p和q在X的左右子树上，那么X就是p和q的最近公共祖先
• 针对情况2：返回X的左子树left，left是p和q的最近公共祖先
• 针对情况3：返回X的右子树right，right是p和q的最近公共祖先
• 针对情况4：返回nil，因为p和q的最近公共子树还在X的上面，是X的祖先

// 求解p，q在root中的最近公共祖先
func dfs(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {

	// 自身也是自己的公共祖先
	if root == nil || root == p || root == q {
		return root
	}

	// dfs 从底部向上递归
	left := dfs(root.Left, p, q)   // 求出p和q在root左子树上的最近公共组件
	right := dfs(root.Right, p, q) //求出p和q在root右子树上的最近公共组件

	// 判断 left和right的四种情况

	if left == nil && right != nil { // p q分布在root右侧 right是p，q的最近公共祖先
		return right
	} else if right == nil && left != nil { // p q 分布在root左侧，left是p，q的最近公共祖先
		return left
	} else if right == nil && left == nil { // p q 不在root两侧，在root上面，返回nil
		return nil
	} else if right != nil && left != nil { // p q 分布在root两侧，说明root是最近公共祖先
		return root
	}

	// 不会走到这里，上面那么写是为了更好理清思路
	return root
}
func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
	return dfs(root, p, q)
}

性能分析：

时间复杂度：O(N)

• 其中 NN 是二叉树的节点数。二叉树的所有节点有且只会被访问一次，从 p 和 q 节点往上跳经过的祖先节点个数不会超过 NN，因此总的时间复杂度为 O(N)

空间复杂度：O(H)

• 递归树深度，递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)

方法2：

用map记录每个节点的父节点

遍历p的所有祖宗节点(通过记录了所有节点的父节点的map逐渐向上跳)，包括自己，遍历过的就标记一下

然后遍历q的所有祖宗节点，包括自己，遇到遍历过的标记节点，那么此节点就是pq的最近公共祖宗节点

一直到遍历到根节点如果还没有遇到遍历过的标记节点，那么他们pq的最近公共祖先就是root

var tmap map[*TreeNode]*TreeNode

// 记录每个节点的父亲节点
func dfs(root *TreeNode){
	if root==nil{
		return
	}
	if root.Left!=nil{
		tmap[root.Left]=root
		dfs(root.Left)
	}
	if root.Right!=nil{
		tmap[root.Right]=root
		dfs(root.Right)
	}
}
func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
	tmap=make(map[*TreeNode]*TreeNode)
	dfs(root)

	// 标记p的所有祖宗节点
	flag:=make(map[*TreeNode]int)
	curp:=p
	for curp!=root{
		flag[curp]=1
		curp=tmap[curp]
	}

	// 遍历q的所有祖宗节点，遇到标记过的节点，那么该节点就是最近公共祖宗节点
	curq:=q
	for curq!=root{
		if _,ok:=flag[curq];ok{
			return curq
		}else {
			curq=tmap[curq]
		}
	}

	// 特殊情况，root是他们的最近公共祖先节点
	return root
}

性能分析：

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)