二叉树最大路径和
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/
分析：
这个题目是求二叉树的最大路径和，要点有两个：
- 最大不能走回头路：从根节点延伸的路径，你不能走了左子树又掉过头来走右子树
- 最大路径不一定要经过根节点
思路：
对每个非叶子节点，其实都面临这样一个问题：求解从此节点开始的最大路径和，所以求解从根节点开始的最大路径和其实可以分解成很多的子问题，这些子问题在根本上其实都是一个问题，有个通用的解法，所以我们可以采取递归的方式，即dfs深度搜索
针对每个节点，其最大收益分三种情况：
- 只走此节点，不走其左右孩子 ，收益：root.val
- 走此节点，并走入其左子树，收益：root.val+dfs(root.left)
- 走此节点，并走入其右子树，收益：root.val+dfs(root.right)
每个节点的收益仅有上面三种情况，对每个节点，取这三种情况的最大值即可：
root.val+max(0, dfs(root.left), dfs(root.right))
这也是当前子树能够提供给外部的最大路径和，即左右孩子只能选择一个走
一个子树内部最大的路径和：左子树的最大路径和+右子树的最大路径和+根节点值，即dfs(root.left)+root.val+dfs(root.right)
上述两种情况，分别是子树提供给外部(其父节点)的最大路径和，子树自身内部的最大路径和
对于每个子问题，我们递归时都需要返回子树提供给外部的最大路径和
而对于子树自身内部最大的路径和，每次都有比较记录一下，取最大值
var result int // 记录最大路径和
// dfs 求从root开始的最大路径和
func dfs(root *TreeNode) int{
// 遍历到nil节点，收益为0
if root==nil{
return 0
}
left:=dfs(root.Left) // 左子树内部提供的最大路径和
right:=dfs(root.Right) // 右子树内部提供的最大路径和
innerMaxSum:=left+root.Val+right // 当前子树内部的最大路径和
result=max(result,innerMaxSum) // 挑战一下最大路径
outputMaxSum:=root.Val+max(0,max(left,right)) // 当前子树对外提供的最大路径和
// 如果子树对外提供的最大路径和为负数，则返回0,因为负数子树对最大路径和毫无贡献
if outputMaxSum<0{
return 0
}
return outputMaxSum // 返回当前子树对外提供的最大路径和，这是每个子问题的解
}
func max(a,b int) int{
if a>b{
return a
}
return b
}
func maxPathSum(root *TreeNode) int {
result=math.MinInt64
dfs(root)
return result
}
耗时分析：
时间复杂度：O(N)，每个节点都需要遍历
空间复杂度：O(H)，也就是递归的深度，跟树的形状有关
总结：
- 学会把大问题拆解成很多子问题，每个子问题其实都是相似的，子问题有解决方案了，综合一下大问题也就解决了
- 通过求出每个子树对外提供的最大路径和，从递归树底部向上，不断求出每个子树内部的最大路径和(记录最大值),后者是求解的目标，后者的求解需要前者
- 每个子树内部的最大路径和，都挑战一下最大路径和，这样递归结束时，最大路径和也就出来了