• 洛谷4248 AHOI2013差异 (后缀数组SA+单调栈)


    补博客!

    首先我们观察题目中给的那个求(ans)的方法,其实前两项没什么用处,直接(for)一遍就求得了

    for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans+i*(n-1);
    

    那么我们考虑剩下的部分应该怎么求解!
    首先这里有一个性质。对于任意两个后缀(i,j),他们的(lcp)长度是他们对应的(rank)之间的(height)(min) (左开右闭)

    或者这样说
    (lcp(i,j) = min(height[rank[i]+1],height[rank[i]+2].....,height[rank[j]]) 其中rank[i]<rank[j])

    那么对于这个题,我们就可以直接维护出每个(height)作为最小值的区间,然后用他的区间个乘上贡献即可(但是具体这里求的时候需要仔细想想,因为那个左开右闭的区间,假设右边能选的端点是(r[i]-l+1),那么合法的右端点实际上是由(i-l[i]+1)因为,能覆盖到(l[i])这个(height)的点实际上是(l[i]-1)。)

    总之就是比较难理解啊

    for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans-2ll*(r[i]-i+1)*(i-l[i]+1)*height[i];
    

    那么现在的问题就是应该怎么求(l[i]和r[i])呢?

    QWQ这貌似是单调栈的经典应用?

    直接从左到右,从右到左扫两遍即可.
    这里有一个很好的防止计算重复的方法

    就是我们从左到右扫维护的栈是单调的。然后从右到左不单调(非严格)

    或者说,一遍单调,一遍不单调,即可解决重复的问题了!

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<map>
    #include<set>
    #define mk makr_pair
    #define ll long long
    #define int long long
    using namespace std;
    inline int read()
    {
      int x=0,f=1;char ch=getchar();
      while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
      while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
      return x*f;
    }
    const int maxn = 2e6+1e2;
    struct Node{
        int val,pos;
    };
    int wb[maxn],sa[maxn];
    Node s[maxn];
    int l[maxn],r[maxn];
    int rk[maxn],h[maxn],height[maxn];
    int tmp[maxn];
    int n,m;
    char a[maxn];
    int ans;
    void getsa()
    {
        int *x = rk,*y = tmp;
        int s = 128;
        int p = 0;
        for (int i=1;i<=n;i++) x[i]=a[i],y[i]=i;
        for (int i=1;i<=s;i++) wb[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) wb[x[y[i]]]++;
        for (int i=1;i<=s;i++) wb[i]+=wb[i-1];
        for (int i=n;i>=1;i--) sa[wb[x[y[i]]]--] = y[i];
        for (int j=1;p<n;j<<=1)
        {
            p=0;
            for (int i=n-j+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
            for (int i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>j) y[++p]=sa[i]-j;
            for (int i=1;i<=s;i++) wb[i]=0;
            for (int i=1;i<=n;i++) wb[x[y[i]]]++;
            for (int i=1;i<=s;i++) wb[i]+=wb[i-1];
            for (int i=n;i>=1;i--) sa[wb[x[y[i]]]--] =y[i];
            swap(x,y);
            p=1;
            x[sa[1]]=1;
            for (int i=2;i<=n;i++)
            {
                x[sa[i]] = (y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j]) ? p : ++p;
            }
            s=p;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
        h[0]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            h[i]=max(h[i-1]-1,(long long)0);
            while (i+h[i]<=n && sa[rk[i]-1]+h[i]<=n && a[i+h[i]]==a[sa[rk[i]-1]+h[i]]) h[i]++;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) height[i] = h[sa[i]];
    }
    int top;
    signed main()
    {
      scanf("%s",a+1);
      n = strlen(a+1);
      getsa();
      for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans+i*(n-1);
      l[1]=1;
      s[++top].val=height[1];
      s[1].pos=1;
      for (int i=2;i<=n;i++)
      {
      	while (top>=1 && s[top].val>=height[i]) top--;
      	if (!top) l[i]=1;
      	else l[i]=s[top].pos+1;
      	s[++top].val=height[i];
      	s[top].pos=i;
      }	
      memset(s,0,sizeof(s));
      top=1;
      r[n]=n;
      s[top].val=height[n];
      s[top].pos=n;
      for (int i=n-1;i>=1;i--)
      {
      	while (top>=1 && s[top].val>height[i]) top--;
      	if (!top) r[i]=n;
      	else r[i]=s[top].pos-1;
      	s[++top].val=height[i];
      	s[top].pos=i;
      }
      for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans-2ll*(r[i]-i+1)*(i-l[i]+1)*height[i];
      cout<<ans;
      return 0;
    }
    
    
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