1.一个序列是一个表，表里面的元素有序，S是序列，Sn表示序列的第n项，把n叫做序列的下标。
2.算法复杂度是问题分为三种：1.在多项式时间立可解，可行的，易处理；2.在多项式时间里面解决不了；3.根本不可解；
NP完全问题：有很多可解的问题还有不确定的状态，被认为是难求解的，但是没有一个问题被认为是难求解得。（例子：旅行商问题）
3.数论,任何大于一的整数都可以写成素数乘积的形式，此外，如果这些素数按非递减顺序写出，这种分解是唯一的；素数的个数是无限的（证明的构造：用所有比一个数小的素数乘积加一）。
4.最大公因子:gcd(a,b);最小公倍数：lcm（a,b）；两个数的最大公约数和最小公倍数之积等于两数的乘积；重复乘方计算指数；
5.杨辉三角是二项式的系数，是为了证明C(n+1，k)=C(n,k-1)+C(n,k)。
6.第一种形式：n只鸽子飞入k个巢且k|y|，那么对某些x中的（不相等）元素x1,x2,有f（x1）=f（x2），又叫袜子原理，抽屉原理；第三种形式：如果f是一个从有限集合x到有限集合y的函数且|x|=n,|y|=m,令k=n/m向上取整，则x中至少有k个（不相等）元素x1,x2,……xk满足f(x1)=f(x2)=……=f（xk）.
7.递归算法利用当前输入的较小示例来处理当前的输入，递推关系利用序列中的先验值计算当前项的值，递推关系有了以后，可以将其写成一个递归的程序。
8.图论：平行边，一个节点和令一个节点之间存在两条边，需要用多重集来表示，例两个城市之间有多条路；简单图，无环和平行边的图；立方体图用在并行计算机系统的架构中，使cpu之间能够以最少的平均路径长度进行通信；每对节点之间都有边，则称为完全图,记为Kn，在离散数学中可以直接用Ki代表i个节点的完全图；偶图（二部图），三角形无法构造二部图，四边形可以构造成二部图，如果一个图里面包括了一个三角形，则不是二部图；完全二部图记为Kmn,对集合一中的每一个节点，集合二中的每一个节点都有一条边与他相连，K2,4与K4,2同构；连通图是指从任意一个节点出发都能到达任意节点；连通图只有一个分支，分支是指所有从一个顶点开始的某一路径上的边和该顶点构成的子图。
9.如果有一个图具有欧拉回路，则图是连通的且每一个结点的度都是偶数（到达离开）；判断是否是欧拉回路，首先是连续，然后各节点的度是偶数；一笔画问题是一种欧拉回路问题。
10.一个图的度数为边数的二倍，推论，度为基数的节点的数目必为偶数；若只有两个结点的度为奇数，则可以一笔画，而且要从奇数节点出发，而且停在另一个奇节点，若所有节点度为偶数，则可以从任一点开始。
11.哈密尔顿回路（H回路），可能有哈，没有欧拉，可能有欧拉，没有哈，欧拉回路有简单判别条件，哈不存在简单地判别条件；哈密尔顿回路是原图的子图，而且每个节点的度都是2；立方体图存在一条哈密尔顿回路；对每个正整数n，n>=2,n维立方体都包含一个H回路；构造格林码；其实旅行问题。
12.在邻接矩阵中结点的度为相应行和列元素之和，对角线元素表示环，算欧拉回路时度要算2；平行边和环的度都算2；A为简单图的邻接矩阵，则A^n中的aij等于从i到j的长度为n的路径的数目；关联矩阵用节点表示行，用边表示列。
13.图示同构的当且仅当对顶点的某一顺序，他们的邻接矩阵是一样的；同构函数是双射函数；同构不变性（边数，顶点数）；欧拉公式f=e-v+2,用来计算图中的由回路组成的区域个数，（满足欧拉公式的连通图为平面图）；图和自己是同胚的；一个图是不是平面图只需看他包不包括k3,3和k5；