POJ 3249 记忆化搜索或拓扑排序

题目链接： http://poj.org/problem?id=3249

题目大意：

　　给定一个有向无环图（DAG），n个点，m条边（1<=n<=100000, 0<=m<=1000000），有若干个入度为0的点，若干个出度为0的点，每个点有一个权值value，要求选择一条从某个入度为0的点到某个出度为0的点的路径，使得整个路径上点的权值之和最大;

分析：

　　开始自己思考了很久没有结果，因为觉得图比较复杂，后来推荐给了lin神，我和lin神都有大概的想法，比如要进行分层之类的，再后来我自己觉得可以用记忆化搜索写一下，结果还真ac了，估计数据水了，不然记忆化搜索应该会爆栈的才是。

　　下面第一个代码是记忆化搜索的代码;　

　　后来我们看解题报告，了解到了一个东西： 拓扑排序。 这是一个非常有用的东西，可以把DAG的点按层次排列出来，进行DP保证不会有后效性（个人理解）

代码1（记忆化搜索）：

/*3249    Accepted    9956K    1829MS    C++    1645B    2012-04-25 14:21:09*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

#define mpair make_pair
#define pii pair<int,int>
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long lld;
typedef unsigned long long u64;
template<class T> bool up_max(T& a,const T& b){return b>a? a=b,1 : 0;}
template<class T> bool up_min(T& a,const T& b){return b<a? a=b,1 : 0;}
#define maxn 100020
#define maxm 1000020

int n,m,top;
struct Edge{
    int v;
    Edge *next;
} *adj[maxn], edge[maxm];
void Addedge(int u,int v){
    Edge *p= &edge[++top];
    p->v= v, p->next= adj[u], adj[u]= p;
}

#define inf -2100000000
int in[maxn], out[maxn];
int dp[maxn], val[maxn];

void dfs(int u){
    if( inf != dp[u] ) return;
    if( in[u]==0 ){
        dp[u]= val[u];
        return;
    }
    for(Edge *p= adj[u];p;p= p->next){
        int v= p->v;
        dfs( v );
        up_max( dp[u], dp[v] + val[u] );
    }
}
int main()
{
    while( scanf("%d%d", &n, &m) !=EOF ){
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d", val+i);
        top= 0;
        MM( adj, 0 );
        for(int i=1;i<=n;++i) in[i]= out[i]= 0;
        while( m-- ){
            int u,v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            out[u]++, in[v]++;
            Addedge( v, u );
        }

        fill( dp+1, dp+1+n, inf );
        int ans= inf;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if( out[i] == 0 ){
                dfs( i );
                up_max( ans, dp[i] );
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

代码2（拓扑排序）：

/*3249    Accepted    10344K    2141MS    C++    1867B    2012-04-25 17:09:31*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

#define mpair make_pair
#define pii pair<int,int>
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long lld;
typedef unsigned long long u64;
template<class T> bool up_max(T& a,const T& b){return b>a? a=b,1 : 0;}
template<class T> bool up_min(T& a,const T& b){return b<a? a=b,1 : 0;}
#define maxn 100020
#define maxm 1000020

int n,m,top;
struct Edge{
    int v;
    Edge *next;
} *adj[maxn], edge[maxm];
void Addedge(int u,int v){
    Edge *p= &edge[++top];
    p->v= v, p->next= adj[u], adj[u]= p;
}

int w[maxn];
int in[maxn], out[maxn];

#define inf -2100000000
int dp[maxn];
int q[maxn];
void Topsort(){
    int i, head= 0, tail= 0;
    for(i=1;i<=n;++i) if( !in[i] ){ q[tail++]= i, dp[i]= w[i]; }
    while(head<tail){
        int u= q[head++];
        for(Edge *p= adj[u];p;p= p->next){
            int v= p->v;
            if( --in[v] == 0 )
                q[tail++]= v;
        }
    }
}

void solve(){
    for(int i=0;i<n;++i){
        int u= q[i];
        for(Edge *p= adj[u];p;p= p->next){
            int v= p->v;
            up_max( dp[v], dp[u] + w[v] );
        }
    }
    int ans= inf;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if( !out[i] )
            up_max( ans, dp[i] );
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    while( scanf("%d%d", &n, &m ) !=EOF ){
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d", w+i), in[i]=0, out[i]= 0;
        top= 0;
        MM( adj, 0 );
        for(int i=1;i<=m;++i){
            int u,v;
            scanf("%d%d", &u, &v );
            out[u]++, in[v]++;
            Addedge( u, v );
        }
        fill( dp+1, dp+1+n, inf );
        Topsort();
        solve();
    }
}