HDU 1069 monkey an banana DP LIS

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64uDescription

一组研究人员正在设计一项实验，以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶，同时，提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明，它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔，并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。

 

研究人员有n种类型的砖块，每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi，yi，zi来表示。 同时，由于砖块是可以旋转的，每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。

 

在构建塔时，当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时，A砖块才能放到B砖块的上面，因为必须留有一些空间让猴子来踩。

 

你的任务是编写一个程序，计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。

Input

输入文件包含多组测试数据。

每个测试用例的第一行包含一个整数n，代表不同种类的砖块数目。n<=30.

接下来n行，每行3个数，分别表示砖块的长宽高。

当n= 0的时候，无需输出任何答案，测试结束。

Output

对于每组测试数据，输出最大高度。格式：Case 第几组数据: maximum height = 最大高度

Sample Input

1

10 20 30 
2 
6 8 10 
5 5 5 
7 
1 1 1 
2 2 2 
3 3 3 
4 4 4 
5 5 5 
6 6 6 
7 7 7 
5 
31 41 59 
26 53 58 
97 93 23 
84 62 64 
33 83 27 
0 

Sample Output

Case 1: maximum height = 40

Case 2: maximum height = 21 
Case 3: maximum height = 28 
Case 4: maximum height = 342 

程序分析：这是一道经典的动态规划题,这个其实可以看作背包01问题来看待，背包01问题的特点是每件物品仅有一件，可以选择放或者不放，其实这道题虽然说有无限个砖块，可是他每种砖块转换成6种状态之后，每种状态只可能出现一次，因为还有长和宽的限制。那么可以得到这个问题的最优子结构，用h[i]表示以第i个砖块作为最上面一个砖块可以得到的最大距离，为了保证其最优性，状态转移方程为h[i]=max{h[j],j<i},这个方程是因为事先经过排序，使得面积从大到小排，因此序号大于i的砖块不可能放在砖块i的下面。

程序代码：

#include"iostream"
#include"cstring"
#include"algorithm"
typedef long long ll;
using namespace std;

const int maxn=180+10;

int cass=0;

struct node
{
    int x,y,z;
    void get(int x2,int y2,int z2)
    {
        x=x2;
        y=y2;
        z=z2;
    }
}a[maxn];

bool cmp(node a1,node a2)
{
    int su1=a1.x*a1.y;
    int su2=a2.x*a2.y;
    return su1>su2;
}

int n;
int k;
ll h[maxn];

bool is(node a1,node a2)
{
    if(a1.x<a2.x&&a1.y<a2.y) return true;
    return false;
}

void Init()
{
    int x1,y1,z1;
    k=1;
    a[0].x=a[0].y=10000000;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
      cin>>x1>>y1>>z1;
      a[k++].get(x1,y1,z1);
      a[k++].get(y1,x1,z1);
      a[k++].get(z1,y1,x1);
      a[k++].get(x1,z1,y1);
      a[k++].get(y1,z1,x1);
      a[k++].get(z1,x1,y1);
  }
  sort(a+1,a+k+1,cmp);
}

void Work()
{
    ll MAX=0;
    int i,j;
    memset(h,0,sizeof(h));
    for(i=1;i<k;i++)
    {
     for(j=0;j<i;j++)
     {
       if(is(a[i],a[j])&&a[i].z+h[j]>h[i])
       h[i]=a[i].z+h[j];
     }
     MAX=max(h[i],MAX);
    }
    cout<<"Case "<<++cass<<": maximum height = "<<MAX<<endl;
}

int main()
{
    while(cin>>n&&n)
    {
     Init();
     Work();
    }
    return 0;
}