匈牙利算法

SAM I AM

 UVA - 11419 

二分图最小覆盖

二分图的最小顶点覆盖数等于最大匹配数。

且选择的顶点为： 

　　从左边未被匹配的点开始扩展匈牙利树，标记树中的所有节点，取左边未被标记的和右边被标记的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define CLR(m,a) memset(m,a,sizeof(m))
const int maxv=1010;
int r,c,n;
struct Edge
{
    int v,nex;
}e[maxv*maxv<<1];
int head[maxv];
int cnt=0;
void init()
{
    CLR(head,-1);
    cnt=0;
}
void add(int u,int v)
{
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

int vb[maxv],vg[maxv],mcb[maxv],mcg[maxv];
vector<int> b,g;
int Hungary(int u)
{
    vg[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!vb[v])
        {
            vb[v]=1;
            if(mcb[v]==-1||Hungary(mcb[v]))
            {
                mcb[v]=u;
                mcg[u]=v;
                return 1;
            }

        }
    }
    return 0;
}
void Mincover()
{
    CLR(vb,0);
    CLR(vg,0);
    for(int i=0;i<r;i++)
        if(mcg[i]==-1) Hungary(i);
    for(int i=0;i<r;i++)
        if(!vg[i]) g.push_back(i);
    for(int i=0;i<c;i++)
        if(vb[i]) b.push_back(i);

    return ;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&r,&c,&n)&&(r+c+n))
    {
        init();
        b.clear();
        g.clear();
        int u,v;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--;v--;
            add(u,v);
        }
        int ans=0;
        CLR(mcb,-1);
        CLR(mcg,-1);
        for(int i=0;i<r;i++)
        {
            CLR(vb,0);
            CLR(vg,0);
            if(Hungary(i)) ans++;
        }
        Mincover();
        printf("%d%c",ans,ans==0?'
':' ');
        for(int i=0;i<g.size();i++)
            printf("r%d%c",g[i]+1,(i==g.size()-1?'
':' '));
        for(int i=0;i<b.size();i++)
            printf("c%d%c",b[i]+1,(i==b.size()-1?'
':' '));
    }

}

Guardian of Decency

 UVALive - 3415 

二分图最大独立集（顶点集）

最大独立集数=总点数-最小顶点覆盖数=总点数-最大匹配数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define CLR(m,a) memset(m,a,sizeof(m))
const int maxv=510;

struct node
{
    int age;
    char c;
    char music[120];
    char sport[120];
}p[maxv];
struct Edge
{
    int v,nex;
}e[maxv*maxv<<1];
int head[maxv];
int cnt=0;
void init()
{
    CLR(head,-1);
    cnt=0;
}
void add(int u,int v)
{
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

int mcb[maxv],mcg[maxv],vb[maxv],vg[maxv];
int n;
int Hungry(int u)
{
    vg[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].v;
        if(vb[v]) continue;
        vb[v]=1;
        if(mcb[v]==-1||Hungry(mcb[v]))
        {
            mcb[v]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d %c%s%s",&p[i].age,&p[i].c,p[i].music,p[i].sport);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++) if(p[i].c=='M'&&p[j].c!='M')
            if(abs(p[i].age-p[j].age)<=40&&strcmp(p[i].music,p[j].music)==0&&strcmp(p[i].sport,p[j].sport)!=0)
            {
                add(i,j);
             // add(j,i);  //用不到反向边
            }
        int ans=0;
        CLR(mcb,-1);
        CLR(mcg,-1);
        for(int i=0;i<n;i++) if(p[i].c=='M')
        {
            CLR(vb,0);
            CLR(vg,0);
            if(Hungry(i)) ans++;
        }
        printf("%d
",n-ans);
    }

}

对比前两道题的建图，第一题因为行和列数值重复，所以一定不能加反向边，加了会认为是行到列的正向边

而第二题男女生编号不同所以可以加反向边

不过对于匈牙利算法，根本不需要加反向边，因为用不到

---

Taxi Cab Scheme

 UVALive - 3126

DAG最小路径覆盖

首先要明白什么是最小路径覆盖

就是在图中找尽量少的路径，使得每个节点恰好在一条路径上

换句话说，不同的路径不能有公共点

单独的点也可以作为一条路径

解法：把每个点都拆成两个点i和i'

如果点i可以到点j，那么连一条边从i到j'

求得该图的最大匹配m，则最小路径覆盖就是n-m

证明见大白书p357

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define CLR(m,a) memset(m,a,sizeof(m))
const int maxv=510;
int n;
struct node
{
    int h,m,x1,x2,y1,y2;
}p[maxv];
struct Edge
{
    int v,nex;
}e[maxv*maxv];
int head[maxv];
int cnt=0;
void init()
{
    CLR(head,-1);
    cnt=0;
}
void add(int u,int v)
{
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int vb[maxv],mc[maxv];
int Hungry(int u)
{
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].v;
        if(vb[v]) continue;
        vb[v]=1;
        if(mc[v]==-1||Hungry(mc[v]))
        {
            mc[v]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d:%d%d%d%d%d",&p[i].h,&p[i].m,&p[i].x1,&p[i].y1,&p[i].x2,&p[i].y2);

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            node tp=p[i];
            int st=tp.h*60+tp.m+abs(tp.x1-tp.x2)+abs(tp.y1-tp.y2);
            for(int j=0;j<n;j++) if(i!=j)
            {
                int ed=st+abs(tp.x2-p[j].x1)+abs(tp.y2-p[j].y1);
                if(ed<p[j].h*60+p[j].m) add(i,j);
            }
        }

        CLR(mc,-1);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            CLR(vb,0);
            if(Hungry(i)) ans++;
        }
        printf("%d
",n-ans);
    }
}