{dp入门}

之前一直比较恐惧dp的题，暑假之前好好从头补一下。

题目链接：HihoCoder - 1037 

数字三角形

dp[i][j]表示到第i层第j个房间时累计收集到的最大值，从上到下记忆化搜索即可

状态转移：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+m[i][j];

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int m[110][110];
int dp[110][110];
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                scanf("%d",&m[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+m[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans=max(ans,dp[n][i]);
        printf("%d
",ans);
    }
}

题目链接：HihoCoder - 1038 

01背包

dp[j]=max(dp[j-c[i]]+v[i],dp[j]);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=520;
int n,m;
int dp[100110];
int c[maxn],v[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=m;j>=c[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j-c[i]]+v[i],dp[j]);
    printf("%d
",dp[m]);
}

题目链接：HihoCoder - 1043

完全背包

和01背包相比只是j的顺序变了

本质是为了01背包只能选一件，完全背包可以多选

即01背包时的dp[ j-c[i] ]是上一次遍历时求出的，而完全背包用的则是本次遍历求出的值

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=520;
int n,m;
int dp[100110];
int c[maxn],v[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=c[i];j<=m;j++)
            dp[j]=max(dp[j-c[i]]+v[i],dp[j]);
    printf("%d
",dp[m]);
}

 题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/20

如果之前的位置可以到达当前位置，更新最小值

if(j+x[j]>=i)  dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);  （j<i）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110;
int dp[maxn],x[maxn];
int n;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x[i]);
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(j+x[j]>=i)
                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        printf("%d
",dp[n-1]);
    }
}

 题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/28

背包变形了一下，竟然又不会。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
long long dp[1010];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    m=(1+n)*n;
    if(m%4)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    m/=4;
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=i;j--)
            dp[j]+=dp[j-i];
    printf("%lld
",dp[m]/2);

}

题目链接：HihoCoder - 1055

树dp，，转换成树上的背包？？

dp[u][j]以u为根涂j个桶的最大值。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
struct Edge
{
    int v;
    int nex;
}e[maxn<<1];
int head[maxn];
int cnt=0;
int dp[maxn][maxn];
void add(int u,int v)
{
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int n,m;
void dfs(int u,int pre)
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==pre) continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=m;j>=2;j--)
            for(int k=1;k<j;k++)
            dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
    }

}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&dp[i][1]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d
",dp[1][m]);
}