题目连接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2031
自己没想出,其实也不难。
首先判断图中是否存在环,若不存在则No cycle found.
若存在:
可知lowest mean的范围是介于最大权和最小权之间的。
可以二分,查找符合条件的最小值。
mid满足的条件是,存在k条边,使得w1+w2+w3+……+wk<k*mid;
上式可变形为 (w1-mid)+(w2-mid))+……+(wk-mid)<0; 即判断负环。
开始只判断了从1开始是否存在负环,WA几次才意识到问题,负环可能不含点1。。
虚拟一个结点0,到各个点距离为0. 从节点0开始入队即可查找全图是否存在负环。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const double eps=1e-8; 8 const int inf=0x3f3f3f3f; 9 const int maxn=110; 10 11 struct edge 12 { 13 int v,nex; 14 double w; 15 }e[maxn*maxn]; 16 17 int head[maxn],cnt=0; 18 int inq[maxn],vis[maxn]; 19 double dis[maxn]; 20 int n,m; 21 22 void add(int u,int v,double w) 23 { 24 e[cnt].v=v; 25 e[cnt].w=w; 26 e[cnt].nex=head[u]; 27 head[u]=cnt++; 28 } 29 int spfa() 30 { 31 queue<int> q; 32 for(int i=1;i<=n;i++) //虚拟节点0 33 { 34 dis[i]=0; 35 vis[i]=1; 36 inq[i]=1; 37 q.push(i); 38 } 39 while(!q.empty()) 40 { 41 int u=q.front(); 42 q.pop(); 43 inq[u]=0; 44 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex) 45 { 46 int v=e[i].v; 47 if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) 48 { 49 dis[v]=dis[u]+e[i].w; 50 if(!inq[v]) 51 { 52 inq[v]=1; 53 vis[v]++; 54 if(vis[v]>n) return 1; 55 q.push(v); 56 } 57 } 58 } 59 } 60 return 0; 61 } 62 int check(double x) 63 { 64 int ok=0; 65 for(int i=0;i<cnt;i++) 66 e[i].w-=x; 67 if(spfa()) ok=1; 68 for(int i=0;i<cnt;i++) 69 e[i].w+=x; 70 return ok; 71 } 72 int main() 73 { 74 int t; 75 scanf("%d",&t); 76 for(int c=1;c<=t;c++) 77 { 78 int u,v; 79 double w,L=inf,R=0; 80 memset(head,-1,sizeof(head)); 81 cnt=0; 82 scanf("%d%d",&n,&m); 83 for(int i=0;i<m;i++) 84 { 85 scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w); 86 add(u,v,w); 87 L=min(L,w); 88 R=max(R,w); 89 } 90 printf("Case #%d: ",c); 91 if(!check(1+R)) 92 puts("No cycle found."); 93 else 94 { 95 while(R-L>eps) 96 { 97 double mid=L+(R-L)/2; 98 if(check(mid)) R=mid; 99 else L=mid; 100 } 101 printf("%.2lf ",R); 102 } 103 } 104 return 0; 105 }