【LeetCode】【动态规划】Generate Parentheses（括号匹配问题）

描述

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

思路1——DP

设：P[i]表示当n=i的时候括号组合串。 观察规律：我们知道，要形成一个括号的组合，肯定不是凭空产生的，产生一个P[3]的组合，那肯定是把"("和")"分别插在P[2]中间的。

我们假设产生P[3]组合的时候，之前的组合都是正确的，那么通过插入"("，")"肯定会把P[2]分成两个部分（括号内一个，括号外一个）

看似好像有很多插入的方法，但是，其实仔细想想，反正"("得增加一个，由于括号组合的第一一定是"("，为什么不把新增的"("放在开头呢？这样我们就只用考虑")"了

会怎么把P[2]切割就好了，我们知道P[2]的组合有P[0]+P[2]，P[1]+P[1]，P[2]+P[0]，

通过写出前几个可以观察到下面的规律

P[0]= [""]

P[1] = [()] = "("+P[0]+")"+P[0]

P[2] = [()(),(())] = "("+P[0]+")"+P[1] , "("+P[1]+")" +P[0]

P[3] = [()()(),()(()),(())(),(()()),((()))] = "("+P[0]+")"+P[2] , "("+P[1]+")"+P[1], "("+P[2]+")" +P[0]

我们可以知道了组合方式：

• P[i] = "("+P[i-j-1]+")"+P[j]        (j<i,j=0,1,2,......)

//dp[0] = ""
//dp[i]='('+ dp[k]+')'+dp[i-1-k],k=0..i-i
class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector< vector<string> > dp(n+1, vector<string>());
        dp[0].push_back("");
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            for(int k=0; k<i; ++k){
                for(string s1: dp[k]){
                    for(string s2: dp[i-1-k])
                        dp[i].push_back("("+s1+")"+s2);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

思路2：回溯

假设我能枚举所有的情况，我们考虑合理的括号组合是什么样的：

1. 左括号数==右括号数
2. 左括号一定要先于右括号

所以我们可以用一个大数组来表示字符串，2个指针leftpare_need，moreleft来表示左右括号，我们递归遍历所有情况，把满足条件的情况加入list就行了

class Solution {
public:
    vector<string> result;
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        helper("", n, 0);
        return result;
    }

    /*  this hepler function insert result strings to "vector<string> result"
        When number of '(' less than "n", can append '(';
        When number of '(' is more than number of ')', can append ')';

        string s : current string;
        int leftpare_need : number of '(' that have not put into "string s";
        int moreleft : number of '(' minus number of ')' in the "string s";
    */

    void helper(string s, int leftpare_need, int moreleft)
    {
        if(leftpare_need == 0 && moreleft == 0)
        {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        if(leftpare_need > 0)
            helper(s + "(", leftpare_need - 1, moreleft+1);
        if(moreleft > 0)
            helper(s + ")", leftpare_need, moreleft - 1);
    }
};