最短路径

Floyd算法      是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 1000000000
int d[1000][1000];
int main()
{
int i,j,k,m,n;
int x,y,z;
scanf("%d%d",&n,&m);
 
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
d[i][j]=max;
 
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
d[x][y]=z;
d[y][x]=z;
}
 
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(d[i][k]+d[k][j]<d[i][j])
d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
}
 
for(i=1;i<=m;i++)
printf("%d",d[1][i]);
return 0;
}

 

dijkstra算法　　是一种用于寻找给定的加权图中单源点有向图中最短路径问题。

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 11000000000
inta[1000][1000];
intd[1000];//d表示某特定边距离
intp[1000];//p表示永久边距离
inti,j,k;
intm;//m代表边数
intn;//n代表点数
intmain()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
intmin1;
intx,y,z;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
a[x][y]=z;
a[y][x]=z;
}
for(i=1;i<=n;i++)
d[i]=max1;
d[1]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
min1=max1;
for(j=1;j<=n;j++)
if(!p[j]&&d[j]<min1)
{
min1=d[j];
k=j;
}
p[k]=j;
for(j=1;j<=n;j++)
if(a[k][j]!=0&&!p[j]&&d[j]>d[k]+a[k][j])
d[j]=d[k]+a[k][j];
}
for(i=1;i<n;i++)
printf("%d->",p[i]);
printf("%d
",p[n]);
return 0;
}

Bellman-ford算法          求含负权图的单源最短路径算法，效率很低

 

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
using namespace std;  
   
#define MAX 0x3f3f3f3f  
#define N 1010  
int nodenum, edgenum, original; //点，边，起点  
   
typedef struct Edge //边  
{  
    int u, v;  
    int cost;  
}Edge;  
   
Edge edge[N];  
int dis[N], pre[N];  
   
bool Bellman_Ford()  
{  
    for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //初始化  
        dis[i] = (i == original ? 0 : MAX);  
    for(int i = 1; i <= nodenum - 1; ++i)  
        for(int j = 1; j <= edgenum; ++j)  
            if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].cost) //松弛（顺序一定不能反~）  
            {  
                dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].cost;  
                pre[edge[j].v] = edge[j].u;  
            }  
            bool flag = 1; //判断是否含有负权回路  
            for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)  
                if(dis[edge[i].v] > dis[edge[i].u] + edge[i].cost)  
                {  
                    flag = 0;  
                    break;  
                }  
                return flag;  
}  
   
void print_path(int root) //打印最短路的路径（反向）  
{  
    while(root != pre[root]) //前驱  
    {  
        printf("%d-->", root);  
        root = pre[root];  
    }  
    if(root == pre[root])  
        printf("%d
", root);  
}  
   
int main()  
{  
    scanf("%d%d%d", &nodenum, &edgenum, &original);  
    pre[original] = original;  
    for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)  
    {  
        scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].cost);  
    }  
    if(Bellman_Ford())  
        for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //每个点最短路  
        {  
            printf("%d
", dis[i]);  
            printf("Path:");  
            print_path(i);  
        }  
    else  
        printf("have negative circle
");  
    return 0;  
} 

SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）（队列优化）算法     求单源最短路径的一种算法，在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法

 

#include <iostream>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
 
const int MAXN=100;
const int INF=0x7FFFFFFF;
 
struct edge
{
    int to,weight;
};
 
vector<edge> adjmap[MAXN];//邻接表
bool in_queue[MAXN];//顶点是否在队列中
int in_sum[MAXN];//顶点入队次数
int dist[MAXN];//源点到各点的最短路径
int path[MAXN];//存储到达i的前一个顶点
int nodesum;//顶点数
int edgesum;//边数
 
bool SPFA(int source)
{
    deque<int> dq;
    int i,j,x,to;
    for(i=1;i<=nodesum;i++)
    {
        in_sum[i]=0;
        in_queue[i]=false;
        dist[i]=INF;
        path[i]=-1;
    }
    dq.push_back(source);
    in_sum[source]++;
    dist[source]=0;
    in_queue[source]=true;
//初始化完成
 
    while(!dq.empty())
    {
        x=dq.front();
        dq.pop_front();
        in_queue[x]=false;
        for(i=0;i<adjmap[x].size();i++)
        {
            to=adjmap[x][i].to;
            if((dist[x]<INF)&&(dist[to]>dist[x]+adjmap[x][i].weight))
            {
                dist[to]=dist[x]+adjmap[x][i].weight;
                path[to]=x;
                if(!in_queue[to])
                {
                    in_queue[to]=true;
                    in_sum[to]++;
                    if(in_sum[to]==nodesum) return false;
                    if(!dq.empty())
                    {
                        if(dist[to]>dist[dq.front()]) dq.push_back(to);
                        else dq.push_front(to);
                    }else dq.push_back(to);
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
 
void Print_Path(int x)
{
    stack<int> s;
    int w=x;
    while(path[w]!=-1)
    {
        s.push(w);
        w=path[w];
    }
    cout<<"顶点1到顶点"<<x<<"的最短路径长度为："<<dist[x]<<endl;
    cout<<"所经过的路径为：1";
    while(!s.empty())
    {
        cout<<s.top()<<"";
        s.pop();
    }
    cout<<endl;
}
 
int main()
{
    int i,s,e,w;
    edge temp;
    cout<<"输入顶点数和边数：";
    cin>>nodesum>>edgesum;
    for(i=1;i<=nodesum;i++)
    adjmap[i].clear();//清空邻接表
    for(i=1;i<=edgesum;i++)
    {
        cout<<"输入第"<<i<<"条边的起点、终点还有对应的权值：";
        cin>>s>>e>>w;
        temp.to=e;
        temp.weight=w;
        adjmap[s].push_back(temp);
    }
    if(SPFA(1))
    {
        for(i=2;i<=nodesum;i++) Print_Path(i);
    } else cout<<"图中存在负权回路"<<endl;
    return 0;
}