编译器优化-乘法优化

由这个想到的；https://www.cnblogs.com/nullllun/p/8350178.html

31乘以某个数能不能写成这个数乘以2的次幂 再减去这个数。

用数学语言表达一下就是：

设这个数为x

31*x=x*2^n-x

 这个等式是否存在，如果存在，求n的值

那我们计算一下，

31=2^n -1

得2^n=32

 得n=5

也就是说存在那么一个n使得，31乘以某个数的结果等于这个数乘以2的n次幂再减去一个数。

所以，一个乘法运算，最后就转化成了一个速度较快的移位运算了。 

我们再试试另外的数

63*i=i*2^n-i这个等式是寸存在，若存在，求出n的值。

最后得出n=6

有没有发现规律，31等于2的n次方-1，63也等于2的n次方-1

所以一个(2^n-1)乘以某个数的结果可以被优化为这个数乘以2的n次方再减去这个数。

 然后我又做了几个实验。

因为9=2^4+1;

然后自然就想到了9乘以某个数是否能写成这个数乘以2的n次幂，再加上这个数

9*i=i*2^n+i是否成立，如果成立，求n

n=4，也就是说9乘以某个数是等于这个数乘以2的n次幂再加上这个数的。

事实上，编译器也是这么优化的。

我写了一段代码，用来计算9和任意一个整数的乘法。

int x =9;
	int input = 0;
	scanf_s("%d",&input);
	printf("%d",9*input);

　　用IDA查看一下关键代码，9是怎么被优化的。

有一点必须直到，eax是作为printf的参数，printf的输出结果就是eax的值，这需要一点汇编知识。

那我们看lea中eax是怎么计算的。

用数学语言翻译过来是不是就是这样：

9*eax=eax*8 + eax;把eax换成i

9*i=i*2^n+i

和前面是相符的。

经过测试发现如果是单变量乘以某个常数这种情况的话，优化策略是这样的：

如果这个常数可以被写成2^n,(2^n)+1，(2^n)-1,2^n(1+2^m) 这几种情况的话，那么就被优化了。

2^n(2^m-1) 这种情况并不优化，直接用的是imul指令