图论里有一个非常经典的算法，那就是二分匹配，只是仅仅是简单的匹配有时并不能解决我们的问题，比方匹配带权的情况。引申的一个非常重要的问题就是分配问题，比方给n个人分派m个任务，每一个人都有不同的成本，怎样分配能使得成本最小就是这种问题，这种问题我们统称为二分图的最大权匹配问题.
解决这类问题的最好的方法应该就是KM 算法。详细细节能够自己百度！
以下是我的代码，我主要还是用了类来写，认为这样比較好理解！
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF 99999999
class graph{
struct vertex
{
bool vist; //是否被訪问过
int link; //顶标
int ver; //匹配边
vector<int>edge; //相关边
vertex(bool f=0,int v=0,int l=-INF):vist(f),ver(v),link(l){}
};
int n,m;
vector<vertex>V;
vector<vertex>U;
vector<int>slack;
public:
graph(int x,int y):n(x),m(y)
{
vertex tmp;
int i=0;
for(;i<=n;i++)
V.push_back(tmp),
V[i].edge.push_back(0);
for(i=0;i<=m;i++)
U.push_back(tmp),
slack.push_back(INF);
}
void merge(int i,int w)
{
V[i].edge.push_back(w);
V[i].link=V[i].link>w?V[i].link:w;
}
bool DFS(int x)
{
V[x].vist=1;
for(int y=1;y<=m;y++)
{
if(U[y].vist)
continue;
int tmp=V[x].link+U[y].link-V[x].edge[y];
if(tmp==0)
{
U[y].vist=1;
if(U[y].ver==0||DFS(U[y].ver))
{
U[y].ver=x;
V[x].ver=y;
return 1;
}
}
else if(slack[y]>tmp)
slack[y]=tmp;
}
return 0;
}
int KM()
{
for(int x=1;x<=n;x++)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
slack[i]=INF;
while(1)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
V[i].vist=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
U[i].vist=0;
if(DFS(x))
break;
int d=INF ;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(!U[i].vist&&d>slack[i])
d=slack[i];
for(int j=1;j<=n;j++)
if(V[j].vist)
V[j].link-=d;
for(int k=1;k<=m;k++)
if(U[k].vist)
U[k].link+=d;
else
slack[k]-=d;
}
}
int MAX=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(V[i].ver>0)
MAX+=V[U[i].ver].edge[i];
}
return MAX;
}
};
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n,m;
while(cin>>n>>m)
{
graph G(n,n);
int w;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&w),
G.merge(i,-w);
int max=-G.KM();
cout<<max<<endl;
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
这个算法的效率是O(n^3)的，这应该是眼下最好的算法了吧。