巴什博奕

巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规

定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

    显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1)*r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
    这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十
个，谁能报到100者胜。

HDU 1846

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个；
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子；
5、 最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Sample Input
2
23 2
4 3

Sample Output
first
second

 1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 using namespace std ;
 4 
 5 int a[110] ;
 6 
 7 int main ()
 8 {
 9     int T ;
10     scanf("%d" , &T) ;
11     while (T--)
12     {
13         int n , m ;
14         scanf("%d %d" , &n , &m) ;
15         if (n % (m+1) == 0)
16           printf("second
") ;
17         else
18           printf("first
") ;
19     }
20     
21     
22     
23 }

HDU 2149 拍卖

刚开始底价为0，两个人轮流开始加价，不过每次加价的幅度要在1～N之间，当价格大于或等于田地的成本价 M 时，主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。第一次加价的时候，
Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢？

思路：一堆数量为M的石子，每次只能拿1-N ，当N >= M 先手可以一次拿完

Sample Input
4 2 // m n
3 2
3 5

Sample Output
1
none
3 4 5

 

HDU 2188 捐款

选拔规则如下：
1、最初的捐款箱是空的；
2、两人轮流捐款，每次捐款额必须为正整数，并且每人每次捐款最多不超过m元(1<=m<=10)。
3、最先使得总捐款额达到或者超过n元（0<n<10000）的一方为胜者，则其可以亲赴灾区服务。
我们知道，两人都很想入选志愿者名单，并且都是非常聪明的人，假设林队先捐，请你判断谁能入选最后的名单？

如果林队能入选，请输出字符串"Grass"， 如果徐队能入选，请输出字符串"Rabbit"

Sample Input
2
8 10 // n m
11 10

Sample Output
Grass
Rabbit

 

HDU 2147 走棋盘

题目的意思是从棋盘的最右上角到左下角,其中只可以走三个方向， 左边， 下边，左下边,不能移动着失败，问先手是否胜利

Sample Input
5 3
5 4
6 6
0 0

Sample Output
What a pity!
Wonderful!
Wonderful!

//一切博弈都是找规律
//题目的意思是从棋盘的最右上角到左下角,其中只可以走三个方向， 左边， 下边，左下边,不能移动着失败，问先手是否胜利
//根据博弈论的理论，先从左下角开始分析
/*
* 博弈论：组合博弈
* 必败点(P点) :前一个选手(Previous player)将取胜的位置称为必败点。
* 必胜点(N点) :下一个选手(Next player)将取胜的位置称为必胜点。
* 必败（必胜）点的属性：
* (1) 所有终结点是必败点（P点）；
* (2) 从任何必胜点（N点）操作，至少有一种方法可以进入必败点（P点）；
* (3)无论如何操作， 从必败点（P点）都只能进入必胜点（N点）.
* 由上面的属性得到该题的算法：
* 步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；
* 步骤2: 将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）
* 步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点） ，则将该点标记为必败点（P点） ；
* 步骤4: 如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2。
* 由上面的算法计算一个例子：
* 我们可以把问题转换成从（1，1）走到（n，m） (方便等下得出结论）
* 但n=8，m=9的情况
* NNNNNNNNN
* PNPNPNPNP
* NNNNNNNNN
* PNPNPNPNP
* NNNNNNNNN
* PNPNPNPNP
* NNNNNNNNN
* PNPNPNPNP
*初始点（1，1）为N所以输出Wonderful!
*从这里例子就可以很清楚得看出当n和m都为奇数时，初始点（1，1）才会是P。
*因此该题只需判断n，m是否同时为奇数即可。
*/

 

HUD 2897 变形BASH

大意：一堆石子共有n个，A,B两人轮流从中取，每次取的石子数必须
在[p,q]区间内，若剩下的石子数少于p个，当前取者必须全部取完。
最后取石子的人输。给出n,p,q，问先取者是否有必胜策略？

Bash博弈的变形
假设先取者为A,后取者为B,初始状态下有石子n个，除最后一次每次取的石子个数必须在[p,q]区间内，则：
1.若当前石子共有n = (p+q)*r个，则A必胜，必胜策略为：
A第一次取q个，以后每次若B取k个，A取（p+q-k）个，如此最后必剩下p个给B,A胜
2.若n = (p+q)*r+left,(1<left<=p),则B必胜，必胜策略为：
每次取石子活动中，若A取k个，则B取（p+q-k）个，那么最后必剩下left个给A，
此时left<=p,A只能一次取完，B胜
3.若n = (p+q)*r+left,(p<left<p+q),则A必胜，必胜策略为：
A第一次取t(1<left-t<=p)个，以后每次若B取k个，A取（p+q-k）个，
那么最后必剩下1<left-t<=p个给B,A胜

Sample Input
7 2 4
6 2 4

Sample Output
LOST
WIN

 

HDU 1847 拿牌的时候只能2的幂次（找规律法 也可用SG大法）

作为计算机学院的学生，Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业，她们打牌的规则是这样的：
1、 总共n张牌;
2、 双方轮流抓牌；
3、 每人每次抓牌的个数只能是2的幂次（即：1，2，4，8，16…）
4、 抓完牌，胜负结果也出来了：最后抓完牌的人为胜者；
假设Kiki和Cici都是足够聪明（其实不用假设，哪有不聪明的学生~），并且每次都是Kiki先抓牌，请问谁能赢呢？

Sample Input
1 //n
3

Sample Output
Kiki
Cici

这题如果你是先手，考虑你的必胜态。注意，因为任何正整数都能写成若干个2的整数次方幂之和。由于规定只能取2的某个整数次方幂，只要你留给对手的牌数为3的倍数时，那么你就必赢，因为留下3的倍数时，对手有两种情况：
1：如果轮到对方抓牌时只剩3张牌，对方要么取1张，要么取2张，剩下的你全取走，win！
2：如果轮到对方抓牌时还剩3*k张牌，对手不管取多少，剩下的牌数是3*x+1或者3*x+2。轮到你时，你又可以构造一个3的倍数。 所以无论哪种情况，当你留给对手为3*k的时候，你是必胜的。
题目说Kiki先抓牌，那么当牌数为3的倍数时，Kiki就输了。否则Kiki就能利用先手优势将留给对方的牌数变成3的倍数，就必胜。

 

HDU 4764 写数字

题意：
两个人写数字，要求当前个写的数字Y与前一个写的数字X满足：
1. 1 <= Y - X <= k
2. Y要求小于N(第一次取只需满足1<=Y<=k)；
不都满足则输。
思路：
可将题目意思理解为取石子(题目有提示)，取的石子是有规定的，谁能取到第N-1个，那么就能赢得比赛。
写的数字>=N就输了 所以总石子数为N-1

Sample Input
1 1
30 3
10 2
0 0

Sample Output
Jiang
Tang

Jiang