简单递归算法题

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2017/4/28 16:41
# @Author  : MnCu
# @Site    : 
# @File    : fbnq.py
# @Software: PyCharm

# 一对兔子从出生到可繁殖需两个月，然后每月都能繁殖一对兔子，问n月后共有多少兔子
def fbnc_func(n):
    '''
    1 出口：
        当月份小于等于2月时，则返回1
    2 f(n)与f(n-1)的关系：
        当月的兔子数 = 上个月的兔子数 + 上个月可以繁殖的兔子数
    '''
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        return fbnc_func(n-1) + fbnc_func(n-2)
# num = fbnc_func(12)
# print(num)

# 楼梯有20阶，每次可以走一阶或者走两阶，问共有多少种走法
def louti(n):
    '''
    1 出口：
        当楼梯数为1时，返回1
        当楼梯数位2时，返回2
    2 关系：
        n层楼梯走法 = (n-1)层楼梯走法 + (n-2)层楼梯走法
    '''
    assert n > 0
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return louti(n-1) + louti(n-2)
# r = louti(20)
# print(r)

# 一列数的规则如下: 1、12、123、1234、12345、123456......,求第n个数的递归算法（n<=9）
def tran(n):
    '''
    1 出口：
        如果n为1，则返回1
    2 关系：
        当前的数 = int(前一个数的字符串格式 + n的字符串格式)

    '''
    n = int(n)
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return int(str(tran(n-1)) + str(n))
# r = tran(6)
# print(r)

# 将一整数逆序，如987654321变为123456789。
def reverse(num):
    '''
    1 出口： (首先讲num转换为字符串)
        num为空，返回''
        num长度为1,返回num
    2 关系：
        当前被反转后的数 = 当前未被反转的数的末尾(字符串格式) + 前面的数(字符串格式)

    '''
    num = str(num)
    if len(num) == 0:
        return ''
    elif len(num) == 1:
        return num
    else:
        return num[-1] + reverse(num[:-1])
# r = reverse(123456)
# print(r)

# 请写一段代码来计算给定文本内字符“A”的个数。用递归方式。
def count(chr):
    '''
    1 出口：
        当字符串长度为0返回0
        当字符串长度为1且该字符是‘A’则返回1，否则返回0
    2 关系：
        当前字符串中‘A’的个数 = 上一个字符串(也就是当前字符串减去最后一项)中‘A’的个数 + 最后一个字符中‘A’的个数

    '''
    if len(chr) == 0:
        return 0
    elif len(chr) == 1:
        if chr == 'A':
            return 1
        return 0
    else:
        return count(chr[:-1]) + count(chr[-1])
# r = count('AALKSJDFK')
# print(r)

# 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
def taijie(n):
    '''
    1 出口;
        台阶数为1，则有1种跳法
        台阶数为2，有2种跳法
    2 关系：
        分析：用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；
       当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;
       当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
       当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法
        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
       当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法.
       Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
      又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
      两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)         =====》  Fib(n) = 2*Fib(n-1)     n >= 2
    '''
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return 2 * taijie(n-1)
r = taijie(20)
print(r)