hdu 1754 splay tree伸展树 初战（单点更新，区间属性查询）

题意：与区间查询点更新，点有20W个，询问区间的最大值。曾经用线段树，1000+ms,今天的伸展树，890没ms，差不多。

第一次学习伸展树，一共花了2个单位时间，感觉伸展树真很有用，也很好玩。现在只学了一点点。切个点更新试试。

大致思路：用编号（数组）作为树的键值建树，每插一个数，沿路节点更新最大值（每个结点有一个附加信息标记以之为子树的树所有点的最大值）。所以，查询时【i,j】，只要把i-1伸展到树根，把j+1伸展到I-1下面，那么j+1的左子树就是要的区间了！查该子树根值信息即可（特判端点）！同理，更新操作，只要把待更新的伸展到根，然后更新它，同时维护一下信息即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxx=200010;
int a[maxx];int child[maxx][2];int fa[maxx];int maxo[maxx];  //a[i]是原来数组值，child左右孩子（0,1）,maxo【i】是以序号i为根的子树（包括自身）的最大值。
int root=0;
void inline maintain(int n)        //点被修改后，该点值的维护
{
    maxo[n]=maxo[n]>a[n]?maxo[n]:a[n];
}
void inline rotate(int x,int f)    //f=1右旋，f=0左旋
{
    int y=fa[x];
    maxo[x]=maxo[y];                  //最大值的更新
    maxo[y]=maxo[child[x][f]]>maxo[child[y][f]]?maxo[child[x][f]]:maxo[child[y][f]];
    maintain(y);
    
    child[y][!f]=child[x][f];            //三次的重连线，注意顺序。
    fa[child[x][f]]=y;

    if(fa[y])
    {
        if(y==child[fa[y]][0])
          child[fa[y]][0]=x;
        else
          child[fa[y]][1]=x;
    }
    else
    {
        root=x;
    }
    fa[x]=fa[y];

    child[x][f]=y;
    fa[y]=x;
}
void splay(int n,int goal)   //把序号为i的点转到点goal下面的孩子。
{
    while(fa[n]!=goal)    //一直左右旋即可
    {
        int y=fa[n];
        rotate(n,child[y][0]==n?1:0);
    }
}
void inline insert(int n) //插入来建树
{
    int temp=root;
    if(root==0)       //根节点
    {
        root=n;
        maxo[n]=n;
        return ;
    }
    else
    {
        while(1)
        {
            maxo[temp]=maxo[temp]<a[n]?a[n]:maxo[temp];//插入时候维护最大值
            if(n<temp)                       //左边
            {
                if(child[temp][0]==0)
                {
                    child[temp][0]=n;
                    fa[n]=temp;
                    maxo[n]=a[n];
                    splay(n,0);           //注意这里要伸展，否则建树就是一般的排序二叉树，会超时
                    return ;
                }
                temp=child[temp][0];
            }
            else                        //右边
            {
                if(child[temp][1]==0)
                {
                    child[temp][1]=n;
                    fa[n]=temp;
                    maxo[n]=a[n];
                     splay(n,0);
                    return ;
                }
                temp=child[temp][1];
            }
        }
    }
}
void update(int n,int x)  //更新 ，把序号为n的值更新为x
{
    splay(n,0);
    a[n]=x;
    maxo[n]=maxo[child[n][0]]>maxo[child[n][1]]?maxo[child[n][0]]:maxo[child[n][1]];
    maintain(n);
}
void clear()        //初始化 
{
    root=0;
    for(int i=0;i<maxx;i++)
    {
        maxo[i]=child[i][0]=child[i][1]=fa[i]=0;
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            insert(i);
        }
        char q;int i,j;
        while(m--)
        {
            getchar();
            scanf("%c%d%d",&q,&i,&j);
            if(q=='Q')
           {

               int ans=0;
               if(i==1&&j!=n)               //区间端点的特判
               {
                  splay(j+1,0);
                  ans=maxo[child[j+1][0]];
               }
               else if(i!=1&&j==n) 
               {
                    splay(i-1,0);
                    ans=maxo[child[i-1][1]];
               }
               else if(i==1&&j==n)
               {
                    ans=maxo[root];
               }
               else
               {
                    splay(i-1,0);
                    splay(j+1,i-1);
                    ans=maxo[child[j+1][0]];
               }
              printf("%d
",ans);
           }
          else
           {
            update(i,j);
           }
        }
    }
    return 0;
}