数学解释:
数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,那么就称整数a与b对模m同余,
同余定理:两个整数同时除以一个整数得到的余数相同,则二整数同余。记作a ≡ b(mod m)。
实际上我们在ACM只要记住两个公式即可:(只对“+”、“×”成立,对“-”、“/”不成立;)
(a+b)%m = (a%m+b%m)%m;
a*b%m = ((a%m)*(b%m))%m;
证明:
设 a = k1*m+r1 , b = k2*m + r2;
则(a+b)%m = ((k1*m+r1)+(k2*m+r2))%m
= ((k1+k2)*m+(r1+r2))%m
= (r1+r2)%m
= (a%m+b%m)%m;
得到证明;
对于乘法
(a * b) % m = ((a % m) * (b % m)) % m;
设 a = k1*m+r1 , b = k2*m + r2;
则(a * b) % m = ((k1*m+r1 )*(k2*m + r2))%m
= ((k1*k2)*m²+(((k1*r2)+(k2*r1))*m + r1*r2)%m
= (r1*r2)%m
= ((a%m)*(b%m))%m;
结论成立;