剑指 Offer 57

• 题目描述

输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。

序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

示例 1：

输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]
示例 2：

输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]
 

限制：

1 <= target <= 10^5

• 解法一：双指针

仔细想一想这其实是个滑动窗口的题，和为target的list是连续的，因此我们可以想到可以用一个指针p1从左往右遍历一遍数组，然后用一个p2，从p1往后遍历。什么时候p2停止呢，就是当p1, p2围成的数组的和刚好等于target的时候，此时则说明p2再往后遍历，那么p1，p2指针围成的数组的和则会大于target了。此时，左指针p1应该往右移，此时才能继续找和到target的序列，此时p2则又往右继续遍历，直到找到下一个和等于target的序列或者大于target的序列，此时p1又往右移动。

指针结束移动的条件是当p1越过target的中值，为什么是中值的呢？可以想象其实大于中值后，两个及两个元素以上的序列和肯定大于target了。

直接上代码：

    def findContinuousSequence(self, target):
        p1, p2 = 1, 2
        alist = []
        currentSum = p1 + p2
        while p1 <= (target +1) //2:
            if currentSum == target:
                alist.append([i for i in range(p1, p2+1)])
                currentSum -= p1
                p1 += 1
            elif currentSum < target:
                p2 += 1
                currentSum += p2
            elif currentSum > target:
                currentSum -= p1
                p1 += 1
        return alist

• 解法二：求根法

代码：

class Solution:
    def findContinuousSequence(self, target: int):
        # 创建输出列表
        res = []

        # y不能超过target的中值,即y<=target//2 + 1,range函数左开右闭,所以这里是+2
        for y in range(1,target//2 + 2):
            # 应用我们的求根公式
            x = (1/4 + y**2 + y - 2 * target) ** (1/2) + 0.5
            # 我们要确保x不能是复数，且x必须是整数
            if type(x) != complex and x - int(x) == 0:
                res.append(list(range(int(x),y+1)))
        
        return res

我觉得求根法和间隔法在面试的时候不一定想得到，就算想到了在面试的时候也不一定推得对。

• 解法三：间隔法

 

 代码：

    #数学求解+间隔计算：
    def findContinuousSequence(self, target: int) -> List[List[int]]:
        i, res = 1, []
        while i * (i + 1) / 2 < target:
            if (target - i * (i+1)/2) % (i + 1) == 0:
                x = int((target - i * (i+1)/2) // (i + 1))
                res.append(list(range(x, x+i+1)))
            i += 1
        return res[::-1]

 参考题解：https://leetcode-cn.com/problems/he-wei-sde-lian-xu-zheng-shu-xu-lie-lcof/solution/xiang-jie-hua-dong-chuang-kou-fa-qiu-gen-fa-jian-g/