剑指 Offer 15. 二进制中1的个数

• 题目描述

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

• 解法一：逐位判断

一开始以为题目的输入是一个十进制数，看测试用例是一个无符号的二进制数。

这里可以想到对二进制数的处理：我们可以从右往左找1的个数

1. 若n & 1 = 0，则二进制最后一位为0
2. 若 n & 1 = 1，则二进制最后一位为1

根据此特性，可以循环判断n的最后一位是1 还是 0，此时为了每次判断n的最后一位，需要将n进行右移操作:n >> 1

代码：（时间复杂度O(log2 n),n代表最高位1所在位数）

def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        res = 0
        while n:
            res += n & 1 # n与1相与，,为0的话最后一位为0，为1的话最后一位为1
            n >>= 1 #右移
        return res

• 解法二：用n&(n-1)

找 n & (n -1)特性:

(n−1) 解析： 二进制数字 nn 最右边的 11 变成 00 ，此 11 右边的 00 都变成 11 。

n & (n - 1)n&(n−1) 解析： 二进制数字 nn 最右边的 11 变成 00 ，其余不变。

看图就懂了

  代码：时间复杂度O(M)(M为二进制中1的个数)

    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        res = 0
        while n:
            res += 1 # 此时肯定存在1个1
            n = n & (n-1) #将从右往左数第一个1消掉
        return res

逐位判断