数据结构与算法（14）——二分查找算法

• 二分查找

利用有序表的特性，从列表中间的项开始匹配查找项。

 

•  代码实现

def binarySearch(alist, item):
    '''
    :param alist: 必须排好序
    :param item:
    :return:
    '''
    first = 0
    last = len(alist) -1
    found = False

    while first <= last and not found:
        midpoint = (first + last) // 2
        if alist[midpoint] == item:
            found = True
        else:
            if item < alist[midpoint]:
                last = midpoint - 1
            else:
                first = midpoint + 1
    return found
testliat = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42, ]
print(binarySearch(testliat, 3))
print(binarySearch(testliat, 19))

• 二分查找的思想

分而治之，将问题分为若干个小规模的部分，通过解决每一个小规模的部分问题，并将结果汇总得到原问题的解。

• 二分法也可以用递归实现

递归的结束条件：当为空列表时

缩小规模：当中间点不匹配查找对象时候

代码实现：

#二分查找法的递归实现
def binarySearch(alist, item):
    '''
    :param alist: 必须排好序
    :param item:
    :return:
    '''
    if len(alist) == 0: #结束条件
        return False
    else:
        midpoint = len(alist) //2
        if alist[midpoint] == item:
            return True
        else:
            if item < alist[midpoint]:
                return binarySearch(alist[:midpoint], item)
            else:
                return binarySearch(alist[midpoint+1:],item)

testliat = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42, ]
print(binarySearch(testliat, 3))
print(binarySearch(testliat, 19))

注意：这里运用的切片操作：切片的复杂度是O(k)

• 二分查找的时间复杂度分析

时间复杂度计算：

n/2^i = 1

i = log2(n) 

因此二分查找法的时间复杂度是O(log n)

 注意：二分查找法的对象是需要有序表，因此在进行二分查找时，还需要进行排序，因此在算法选择时，还需要权衡排序。