找出一定范围内多个连续整数，使其立方之和恰好等于另一个整数的立方

题目如图，关于这道题的第一问比较简单，只需验证式子两边是否相等即可。这里主要做一下第二问。

 此题要求找出多个连续正整数，使其立方和恰好等于另一个正整数的立方，因为并没有明确给出相应的条件，比如起始项，项数等，所以找出所有结果并不现实。故将起始项a范围定位1~1000，项数n<=1000。

具体的实现思路很简单，先由两个for循环分别确定起始项和项数，通过立方和公式（此公式可自行推导）求出从a~a+n-1立方和，将其和取立方根，得到的立方根再取立方与立方和比较，若相同则输出。

关于代码中出现的立方和公式，当然可以通过建立一个循环求立方和，此处为了提高效率，故采用了公式。

public static void main(String[] args) {
    long sum=0,cbrtSum=0; 
    for(long a=1;a<=1000;a++){
        for(long n=2;n<=1000;n++){ 
          /*此为求从起始项到结束项的立方和公式*/
            sum=n*a*a*a+((n*(n-1))>>1)*(3*a*a+((n<<1)-1)*a+((n*(n-1))>>1));
            cbrtSum=(long)Math.cbrt(sum); 
            if((long)Math.pow(cbrtSum, 3)==sum){  
                System.out.println(a+"^3+...+"+(a+n-1)+"^3="+cbrtSum+"^3");
            }
         }
     }
     System.out.println("Finished");
}

运行结果：